第6章 总体均数的估计20150912.pptx

第六章总体均数的估计陈卫中 副教授公共卫生系流行病与卫生统计学教研室复习 =6.0mmol/Ls=1.5mmol/L?如何通过样本均数估计总体均数？抽样研究的目的：利用获得样本信息，推断总体特征为了解大学生早餐前血糖水平，共对100名大学生进行了血糖测量，得均数为6.0mmol/L，标准差为1.5mmol/L分析目的分析原理参数估计做什么怎么做点估计抽样研究中，利用获得的样本信息(如样本均数)，估计总体参数(如总体均数)。了解样本均数与总体均数间的关系区间估计计算机模拟—形象化样本均数的抽样分布—概念化、函数化基本概念标准误抽样误差均数的抽样分布t 分布总体均数的估计内容提要计算机模拟n=10n=10n=10n=10n=10n=10总体n=10n=10n=10n=10从总体X~N(6.0, 1.52)中进行随机抽样样本例数n分别为10、30、50、100每种样本含量下进行100次抽样，分别获得100个样本计算样本均数 和标准差S从总体N(6.0, 1.52)中抽出100个样本的均数、标准差SampleIDn=10n=30n=50n=100SSSS16.32 1.18 6.08 1.46 5.77 1.76 6.27 1.54 25.69 1.18 5.77 1.37 6.20 1.28 5.96 1.58 36.41 1.31 6.03 1.25 6.49 1.50 6.07 1.62 46.83 1.34 6.47 1.47 5.78 1.01 5.94 1.38 56.28 1.50 5.82 1.80 6.29 1.57 5.94 1.56 ………………………995.66 1.74 5.67 1.26 5.99 1.36 6.04 1.40 1005.52 1.38 5.87 1.54 5.89 1.48 5.99 1.52 均数6.012 6.0236.040 6.036 标准差0.515 0.250 0.200 0.136 不同抽样例数100次抽样中样本均数和总体均数之间的关系样本统计量和总体参数间的关系样本统计量(如 )总是围绕着总体参数(如?)上下波动，不会离开总体参数太远样本统计量是个变量总体参数和样本统计量之间总是存在一定差异当样本量n??时，样本统计量与总体参数间的差异在减小，无限的逼近于总体参数抽样误差(sampling error)推断变异由于个体变异引起的，在抽样过程中发生的，总体参数与样本统计量之间的差异产生原因：个体变异产生条件：抽样研究表现形式：总体参数与样本统计量之间的差异度量指标：标准误总体参数的估计点估计：直接用样本统计量的值估计总体参数的值样本均数 估计总体均数? 来自有代表性的样本样本量越大，估计的精度越高抽样误差客观存在——总体参数和样本统计量之间总是存在一定差异抽样分布——以函数的形式表达样本统计量与总体参数间的关系样本均数直方图频数样本均数直方图引例设大学生早餐前血糖水平X~N(6.0, 1.52)，随机抽取100名大学生进行血糖测量。标准误(standard error)样本统计量的标准差(SE)刻画样本统计量的变异性说明样本统计量抽样误差大小的指标，该值越大说明抽样误差越大 ：样本均数的标准差：抽样研究中?未知时 的估计s估计?：Bootstrap法思考与讨论1设总体服从正态分布，说明标准差与标准误的区别与联系。样本均数的抽样分布正态分布曲线?即使总体不服从正态分布只要样本含量n足够大，总体均数?客观存在，样本均数 的分布亦服从正态分布中心极限定理? 未知? 已知样本均数的抽样分布样本均数的抽样分布 经过转换?已知?未知?未知，n足够大均数的抽样分布t 分布总体均数的估计内容提要t分布为高斯特(William Sealy Gosset)于1908年所推导，并以笔名Student发表，故又名学生氏t分布(Student’s t-distribution)总体标准差? 未知，尤其当样本量较小时，说明样本均数与总体均数关系的概率分布形式f(t)t? =5? =?? =1不同自由度下的t分布曲线1.钟形曲线(bell curve)：以0为中心，左右对称，均匀下降单峰曲线；以x轴为其渐近线2.与自由度?有关的一簇曲线自由度?越小，则t值越分散，曲线越低平自由度?逐渐增大时，t分布曲线逐渐逼近标准正态分布曲线当?=?时，t分布即为标准正态分布t分布曲线的特征tt分布曲线3. t分布曲线为 的概率密度曲线相应区间的曲线下面积为该区间t 值的发生概率曲线下总面积仍为1或100%??t界值P(t-t#) or P(tt#)P(|t|t#)|t|界值表(P439)自由度?概 率，