毕业论文设计手册.doc

论文（设计）题目:用指数函数法求（2+1）维CD方程的精确解 院 － 系： 数学学院 专 业： 数学与应用数学 年 级： 2006级 学生姓名： 蒋卫良 学 号： 200605050248 导师及职称：丁玉敏（教授） 日 期： 2009年11月27日  目 录 一、开题报告 二、开题记录表 三、任务书 四、指导记录 五、指导教师评定表 六、专家评定表 七、答辩委员会评定表 八、答辩记录表 九、诚信承诺书 红河学院本科生毕业论文（设计）开题报告 姓名 蒋卫良 性别 男 学号 200605050248 院－系 数学学院 专业 数学与应用数学 年级 2006级 论文题目 用EXP-函数法求（2+1）维CD方程的精确解 √教师推荐题目 □自拟题目 题目来源 教师科研 题目类别 应用研究 指导教师 丁玉敏 选题的目的、意义(理论意义、现实意义): 选题的目的： 用指数函数法求（2+1）维CD方程的精确解 意义: 以物理及其他学科为背景的微分方程的研究是当代数学的一个重要组成部分.目前，微分方程研究的主体是非线性偏微分方程，很多自然科学和工程技术问题，最终都归结为非线性偏微分方程的研究.近几十年来，对某些非线性偏微分方程的精确求解获得了许多有效的方法，如齐次平衡法、双曲正切函数展开法、试探函数法、非线性变换法、 sine-Cosine法、 Jacobi椭圆函数展开法、混合指数法等.然而非线性方程(尤其是非线性偏微分方程)的求解非常困难,而且求解非线性方程没有也不可能有统一而普遍适用的方法,以上一些方法也只能具体应用于某些非线性方程的求解, 因此继续寻找一些有效可行的方法仍是一项十分重要的工作. 选题的研究现状（理论渊源及演化、国外相关研究综述、国内相关研究综述）： 由Calogero和Degasperis首先提出的CD方程（破裂孤立子方程）是一个重要的非线性偏微分方程，它描述了（2+1）维非线性波方程的长波沿着x轴传播，黎曼波沿y轴传播的相互作用. 张解放等用齐次平衡法和推广的Hirota双曲线方法获得了破裂孤立子方程的一些孤子解，郑斌用直接约化法得到了方程的Backlund变换公式，从而获得了该方程的一些孤子解，高正晖用行波变换和截断展开法，获得了方程的许多的新行波解. 论文(设计)主要内容（提纲）： 用EXP-函数法求（2+1）维CD方程的精确解 第一章 引言 第二章（2+1）维CD方程的精确解 2.1 指数函数法的基本思想 2.2 （2+1）维CD方程的求解及对解的变换分析 第三章 结论 参考文献 致谢 拟研究的主要问题、重点和难点: 主要问题: 利用指数函数展开法并借助Maple软件，求(2+1)维CD方程的精确解. 重点和难点: 正确利用指数函数法求解(2+1)维CD方程. 研究目标： 利用指数函数法求出(2+1)维CD方程的行波解,包括各种类型的孤立波解和三角函数周期解.并用Maple画出几种典型的波形图. 研究方法、技术路线、实验方案、可行性分析： 研究方法: 利用指数函数展开法并借助Maple软件，求(2+1)维CD方程的精确解,并用Maple画出几种 典型的波形图. 技术路线： 可行性分析： 理论基础： 许多研究者已经证明了（2+1）维CD方程的解的存在性，用齐次平衡法、推广的Hirota双曲线方法、直接约化法获得了方程的孤子解，用行波变换和截断展开法，获得了方程的许多的新行波解. 资料参考条件： 与本论文相接近的学术期刊为我开展此课题提供了信息资源的保障. 优秀导师指导： 指导教师热心帮助，认真负责，拥有丰富的研究指导经验. 研究的特色与创新之处： 目前还没有用指数函数法求解(2+1)维CD方程的例子，通过求解我们会得到方程的行波解，包括孤立波解和三角函数周期解. 进度安排及预期结果： 进度安排： 10月15日-11月1日 广泛收集论文资料，导师给予大量的文献资料，学会查阅相关资料. 11月2日-11月27日 找到适合研究方法的方程.选题，运用数学软件Maple编程求解. 12月1日-3月1日 开始撰写论文 3月2日-3月20日 完成论文初稿 3月22日-4月5日 修改初稿 4月中旬 在导师指导下修改论文初稿，完