流体力学题解.doc

2－1 两高度差z＝20cm的水管，与一倒U形管压差计相连，压差计内的水面高差h＝10cm，试求下列两种情况A、B两点的压力差：(1)γ1为空气；(2)γ1已知：z=20cm，h=10cm。 解析：设倒U型管上部两流体分界点D处所在的水平面上的压力为，BC间的垂直距离为，则有 ； 以上两式相减，得 (1) 当γ1为 (2) 当γ1为 2－2 U形水银压差计中，已知h1＝0.3m，h2＝0.2m，h3＝0.25m。A点的相对压力为pA＝24.5kPa，酒精的比重为0.8，试求B点空气的相对压力。 已知：h1=0.3m，h2=0.2m，h3=0.25m。pA=24.5kPa，S=0.8。 解析：因为左右两侧的U型管，以及中部的倒U型管中1、2、3点所在的水平面均为等压面，依据题意列静力学方程，得 ， ， ， 将以上各式整理后，可得到B点空气的相对压力为 以mH2O表示为 2-3 如图所示，一洒水车等加速度a=0.98m/s2向前平驶，求水车内自由表面与水平面间的夹角(；若B点在运动前位于水面下深为h=1.0m，距z轴为xB= -1.5m，求洒水车加速运动后该点的静水压强。 解：考虑惯性力与重力在内的单位质量力为（取原液面中点为坐标原点） X= -a ； Y=0 ；Z= -g 代入式得： dp= (（-adx -gdz） 积分得： p= -(（ax+gz）+C 在自由液面上，有： x=z=0 ； p=p0 得： C= p0 =0 代入上式得： Ｂ点的压强为： 自由液面方程为（∵液面上p0=0） ax+gz=0 即： 2－4 一矩形水箱长为＝2.0m，箱中静水面比箱顶低h＝0.4m，问水箱运动的直线加速度多大时，水将溢出水箱? 已知：=2.0m，h=0.4m。 解析：建立坐标系如图所示，水箱中水所受单位质量力分别为 ， ， 代入等压面微分方程(2－13)式，积分后得等压面方程为 由边界条件：当时，，得。将，代入上式得加速度为 2－5 一盛水的矩形敞口容器，沿α＝30°的斜面向上作加速度运动，加速度a＝2m/s2，求液面与壁面的夹角θ。 已知：a＝2m/s2，α＝30°。 质量力的作用线与铅直线的夹角为 由于质量力与自由液面(等压面)处处正交，所以，由图可得液面与壁面的夹角θ为 2－6 已知矩形闸门高h＝3m，宽b＝2m，上游水深h1＝6m，下游水深h2＝4.5m，求：(1)作用在闸门上的总静水压力；(2)压力中心的位置。 已知：h=3m，h1=6m，h2=4.5m，b=2m。 解析：(1) 闸门左侧所受的总压力为 左侧压力中心到闸门中心的距离为 闸门右侧所受的总压力为 右侧压力中心到闸门中心的距离为 闸门所受的总压力为 总压力的方向指向右侧。 (2) 为求压力中心的位置，设总压力的作用点距底部O点的距离为a，对O点取矩，得 则 2-7 已知矩形平面h=1m，H=3m，b=5m，求F的大小及作用点。 解：1、解析法 2-8 在倾角α＝60°的堤坡上有一圆形泄水孔，孔口装一直径d＝1m的平板闸门，闸门中心位于水深h＝3m处，闸门a端有一铰链，b端有一钢索可将闸门打开。若不计闸门及钢索的自重，求开启闸门所需的力F。 已知：d=1m，hc=3m，α=60° (2) 压力中心到闸门中心的距离为 (3) 对闸门上端a点取矩，得 则开启闸门所需要的力为 2-9一直径d=2000mm的涵洞，其圆形闸门AB在顶部A处铰接，如图。若门重为3000N，试求： （1）作用于闸门上的静水总压力F；（2）F的作用点；（3）阻止闸门开启的水平力F。 解 （1）圆形闸门受压面形心到水面的距离为h0=1.5+1.0=2.5m；闸门的直径D为2.83m（D=2/sin45°）； 闸门面积为： 作用于圆形闸门上的总压力为： P=(hcA=9800(2.5 (6.28=153860N （2）圆形闸门中心至ox轴的距离为 圆形闸门面积A对经闸门中心且平行于ox轴之惯性矩Ixc为： 故总压力作用点在闸门中心正下方0.14m处。 （3）因铰点在A处，则作用于闸门的所有外力对此点之力矩总和必为0，即 得阻止闸门的开启力 2－10 一圆柱形闸门，长＝10m，直径D＝4m，上游水深h1＝4m，下游水深h2＝2m，求作用在该