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流体静力学例题流体静力学例题
示范题解析例1-1压力的测量为测量某密闭容器内气体的压力,在容器外部接一双液U管做压差计,如本题附图所示。指示液1为密度1=880kg/m3的乙醇水溶液,指示液2为密度2=830kg/ m3的煤油。已知扩大室直径为D=170mm,U管直径d=6mm,读数R=0.20m。试求:(1)容器内的表压力p。若忽略两扩大室的液面高度差,则由此引起的压力测量的相对误差为多少?(2)若将双液U管微压差计改为普通U管压差计,指示剂仍用1=880kg/m3的乙醇水溶液,则压差计读数R’为多少?(3)若读数绝对误差为±0.5mm,则双液U管微压差计和U管压差计读数的相对误差各为多少?解:(1)若容器内压力P(表压)取截面1-1’为等压面,则P1=P1’由静力学方程式得p1=p+(h1+R)2gP1’=h2g+Rg以上三式联立,得P=R(1-2)g+(h2-h1)2g (1)式中,h2=h1+h。由于开始时两扩大室中所充的煤油量相同,故1-2管段内的煤油量h内的煤油量相等,即πd2R=πD2h于是 h=R故h2=h1+R (2)将式(2)代入式(1)得P=R(1-2+2)g =0.20×【880-830+()2×830】×9.81Pa=100.1Pa(表压)若忽略两扩大室的液面高度差,即h1≈h2,则由式(1)得容器内压力为P=R(1-2)g =0.20×(880-830)×9.81Pa =98.1Pa(表压)于是,由于忽略扩大室液面高度差引起压力测量的相对误差为×100%=﹣2.0%(2)U管压差计的读数R‘由流体静力学方程得P=R‘1gR‘==m=0.0116m=11.6mm(3)双液U管微压差计与U管压差计读数的相对误差分别为双液U管微压差计×100%=±0.25%U管压差计×100%=±4.3%讨论:(1)当被测压力或压力差很小时,采用U管压差计测量的读数可能会很小,读数的相对误差很大,为减小测量误差,可选用双液U管微压差计代替U管压差计,因此应根据不同场合选择合适的压差计;(2)双液U管压差计的测量精度,取决于所选择的双指示液的密度差,二者的密度差越小,其获得的R越大,测量误差越小。例1-2容器内液位和密度的确定采用本题附图所示的双U管压差计测量某容器内的液位,指示液为水银,从U管压差计上读得h1=29.5mm,h2=40mm,a=100mm,试求容器内的液位H 及液体的密度。解:设容器内液面上方压力为p0,以中间U管左侧支管的交界面为基准平面,列流体静力学方程得P0+(H-a+h1)g=p0+h1Ag由此可得= (1)再列出外U管左侧支管交界面上的静力学方程,得P0+(H+h2)g=P0+h2Ag 由此得=(2)式(1)与(2)联立可得=即 H==mm=381mm=0.381m由式(2)得=A=×13600kg/m3=1292 kg/m3讨论:本题求解的关键是正确选择等压面。例1-3液封高度的计算采用水蒸气蒸馏法提取某植物中的挥发油成分时,蒸馏塔顶蒸汽经冷凝后得到挥发油和水的混合物,在油水分离器中利用相对密度差进行相分离,如本题附图所示。在操作条件下,挥发油的密度1=850 kg/m3,水的密度=1000 kg/m3,试求:(1)油、水相界面到油出口A的最大高度h(2)为什么排水的倒U管上不必须通大气?(3)当油水分离器中的液面高于倒U管顶部10m时,会产生什么现象?解:(1)设油、水分界面到挥发油出口距离为h,根据流体静力学方程有H1g+(3.2-h)g=2.8g故h==m=2.67m(2)水在倒U管中流动排出时,管内会产生真空,出现虹吸现象,使油水分离器中的液体被倒U管吸空,因此在倒U管顶部开一个通大气的孔,可防止虹吸现象发生。(3)当油水分离器中液面高出倒U管顶部10m时,油水分离器内的压力大于倒U管出口处的压力,使得油水从大气孔和水出口处一起排出,因此倒U管应保持适宜高度,才能保证出口只排出水面不出油讨论:在设计本题所示的油水分离器时,应该注意:(1)油水分离器的液面与倒U管应保持适宜高度;(2)为防止发生虹吸现象,在倒U管顶部应开一个通大气的孔。例1-4静压力与浮力的关系将直径为d、高为h的短圆柱形物体浸没于密度为的静止液体中,如本题附图所示。已知液面上方维持大气压Pa,液面距圆柱体顶面的垂直距离为H,试求此圆柱体受到的总静压力。解:根据静压力的特点,圆柱物体各表面上
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