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基于MATLAB的AHP（层次分析法）的实现 案例：整治路口交通秩序方案的评估决策 AHP（层次分析法）介绍及步骤 步骤: 1、构造层次结构模型 2、建立判断矩阵 3、检验判断矩阵的一致性 4、计算权重，选择决策 层次分析法是一种定性与定量分析相结合的多因素决策分析方法。这种方法将决策者的经验判断给于数量化，在目标因素结构复杂且缺乏必要数据的情况下使用更为方便，因而在实践中得到广泛应用。 关于MATLAB的相关介绍 Matlab是矩阵实验室（ Matrix Laboratory）的简称，是美国 MathWorks公司出品的数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。Matlab可以进行矩阵运算、绘制函数和数据图像、设计算法、创建用户界面、连接用其他编程语言编写的程序等。Matlab以矩阵为计算单位，采用 M语言作为程序语言，与 C语言有诸多相似之处，并可方便地与 C/C++、Microsoft Excel等工具和软件进行结合并进行代码共享和数据交换，可以方便地进行数值分析、图像处理等功能，配合功能强大的统计和金融工具箱， Matlab已经可以在概率统计、经济管理等方面发挥强大的作用。 案例简介 某市一十字路口常常因行人过街拥挤，存在安全隐患，市政部门欲对该路口进行改造，现提出了 3套改造方案： 方案 1（S1）：建地下通道； 方案 2（S2）：建人行天桥； 方案 3（S3）：拆除周围的旧建筑，拓宽街面。 市政部门认为，该改造工程需考虑如下几个方面的指标： 指标 1（P1）：通车能力的大小； 指标 2（P2）：交通安全系数的高低； 指标 3（P3）：建筑费用的高低； 指标 4（P4）：群众出行方便度的大小； 指标 5（P5）：市容整洁程度的高低。 现在需要就以上问题进行决策，需决定在三套方案 （ S1~ S3）中选用最优方案。 构建结构层次模型 整治路口交通秩序 通车能力P1 交通安全系数P2 建筑费用P3 群众出行方便度P4 市容整洁程度P5 地下通道S1 拆除建筑S3 过街天桥S2 目标层 准则层 措施层 形成判断矩阵 标度aij 定义（比较因素i与j） 1 因素i与j同样重要 3 因素i与j稍微重要 5 因素i与j较强重要 7 因素i与j强烈重要 9 因素i与j绝对重要 2, 4, 6, 8 上述两相邻判断的中间值 1 ~ 9的倒数 若因素j与因素i比较，得到的判断值为 aji=1/aij ，aii=1 Saaty九级标度法及其含义 形成判断矩阵 目标 P1 P2 P3 P4 P5 P1 1 3 4 5 6 P2 1/3 1 3 3 3 P3 ? 1/3 1 1/3 3 P4 1/5 1/3 3 1 3 P5 1/6 1/3 1/3 1/3 1 指标间重要程度判断矩阵（表一） P1 S1 S2 S3 S1 1 1 3 S2 1 1 3 S3 1/3 1/3 1 通车能力（P1）判断矩阵（表二） 形成判断矩阵 P1 S1 S2 S3 S1 1 2 1 S2 1/2 1 1/3 S3 1 3 1 交通安全系数（P2）判断矩阵（表3） P1 S1 S2 S3 S1 1 1/4 1/7 S2 4 1 1/4 S3 7 4 1 建筑费用（P3）判断矩阵（表4） P1 S1 S2 S3 S1 1 1/3 1/5 S2 3 1 ? S3 5 2 1 群众方便度（P4）判断矩阵（表5） P1 S1 S2 S3 S1 1 2 3 S2 ? 1 1 S3 1/3 1 1 市容整洁度（P5）判断矩阵（表6） 计算-MATLAB Matlab程序设计思路 一致性不接受 开始 输入判断矩阵 计算权重向量 和最大特征值 输出权重向量 和最大特征值 计算CR CR0.1 Y 一致性接受 输出CI、CR N 结束 程序的设计目标首先是计算判断矩阵的权重向量和最大特征值，然后进行CI和CR的计算，进而判断矩阵的一次性。 程序流程图如右图所示 程序代码 计算-MATLAB 表别 CR 一致性检验 表1 5.3730 0.0833 接受 表2 3.0000 0.0000 接受 表3 3.0183 0.0176 接受 表4 3.0764 0.0735 接受 表5 3.0037 0.0036 接受 表6 3.0183 0.0176 接受 将表1-表6所表示的6个判断矩阵依次输入，通过程序计算得判断矩阵特征值及一致性检验结果汇总如下 计算-MATLAB 通过程序运算，各因素所占比重的权向量为 各方案对因素一的权向量为 各方案对因素二的权向量为 各方案对因素三的权向量为 各方案对因素四的权向量为 各方案对因素五的权向量为 计算-结论 根据以上所得的数据计算得出三套方案对于目标的权重向量 经比较发现，方案