浓度问题2015年.doc

校本教材： 5、由甲乙两个容器，分别装有若干克纯酒精和水。第一次将甲的倒给乙，混合后再把乙的一半倒给甲。这样再做一次后，甲中有22%的酒精溶液300克，问最初甲装有（ ）克，乙装有（ ）克。 设开始前甲容器装酒精x克，乙容器装水为y克； 甲第一次倒给乙一半后，甲装内容为： 1/2 x+1/2 (1/2 x+y)=3/4 x+1/2 y 相应地，乙装内容为1/4 x+1/2 y 再来一次，还按第一步的比例分配 甲装内容为： 3/4[3/4 x+1/2 y]+1/2[1/4 x+1/2 y]=11/16 x+5/8 y 相应地最后乙装的内容为5/16 x+3/8 y 由题意“甲中有22%的酒精溶液300克”得出方程式： 11/16 x+5/8 y=300 （1） (11/16 x)/(11/16 x+5/8 y)=22%=11/50 （2） 由（2）得出39x=10y 代入（1）中解得：x=96，则y=374.4 故：最初甲装酒精96克；乙装水374.4克。有甲乙两个杯子,甲装有浓度为百分之六十四的酒精100克,乙装有水50克。第一次将甲杯的一半倒给乙杯，混合后再将乙杯的一半倒给甲杯，这样连续三次，问这时甲杯的酒精浓度是多少第一次 甲倒出的纯酒精=50×64% 混合后浓度为 50×64%÷（50+50）=32% 再倒一半给甲 混合后 （50×64%+50×32%）÷（50+50）=48% 第二次 倒甲入乙混合后浓度 （50×48%+50×32%） ÷（50+50）=40% 再倒乙入甲 （50×48%+50×40）÷（50+50）=44% 第三次 倒甲入乙 （50×44%+50×40）÷（50+50）=42% 再倒乙入甲 （50×42+50×44）÷（50+50）=43% 结论甲的浓度为43% 甲杯装水，乙杯装酒精，水和酒精一样多，先从甲杯中倒一些水到乙杯，再从乙杯中倒同样多的混合液到甲杯···反复进行100次，甲杯中的酒精多还是乙杯中的水多？甲 假设从甲杯倒出的体积是x，剩余是0.5-x 乙杯的酒精所占比例是x/(0.5+x)； 再从乙杯倒出x体积的液体 那么被倒出的酒精体积是x·x/(0.5+x) 乙杯剩余的酒精体积是0.5x/(0.5+x)； 这时甲杯的酒精体积是0.5-x+x·x/(0.5+x)=0.25/(0.5+x)； 此时，由于x0.5，那么0.5x0.25，所以甲杯酒精体积大有甲乙两个杯子，甲装有浓度为64‰的酒精100克，乙装有水50克。第一次将甲杯的一半倒给乙杯，混合后再将乙杯的一半倒给甲杯，这样连续三次，问这时甲杯的酒精浓度是多少（1－3%）÷3%＝97/3（1－2%）÷2%＝4949－97/3＝50/3此时盐水浓度：1÷（49＋50/3）≈1.5%未加水时盐水浓度：1÷（97/3－50/3）≈6.4%设盐水浓度降到3%时的盐水质量为100,加的水质量为a. 盐的质量为：100*3%=3 那么根据盐的质量不变得：(100+a)*2%=3 所以：a=50 那么再次加水之后盐水的质量为：100+50+50=200 那么它的浓度为：3/200*100%=1.5% 即盐水的浓度降到1.5% 5元，蓝笔定价9元.由于买的数量较多，商店就给打折扣.红笔按定价 85％出售，蓝笔按定价 80％出售.结果他付的钱就少了18％.已知他买了蓝笔 30支，问红笔买了几支？ 　　解：相当于把两种折扣的百分数配比，成为1-18％＝82％. 　　（85%-82％）∶（82%-80％）＝3∶2. 　　按照基本问题二，他买红、蓝两种笔的钱数之比是2∶3. 　　设买红笔是x支，可列出比例式 　　5x∶9×30＝2∶3 　　答：红笔买了 36支. 　　例21 甲、乙两种含金样品熔成合金.如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合金；如果甲的重量是乙的如果甲的重量是乙的倍，得到含金%的合金，求甲、乙两种含金样品中含金的百分数？ 　　解：因为甲重量增加，合金中含金百分数下降，所以甲比乙含金少. 　　用例17方法，画出如下示意图. 　　因为甲与乙的数量之比是1∶2，所以 　　（68％-甲百分数）∶（乙百分数-68％） 　　＝2∶1 　　＝ 6∶3. 　　 　　 　　注意：6+3＝2＋7＝9. 　　 　　那么每段是 　　因此乙的含金百分数是 　　甲的含金百分数是 　　答：甲含金 60％，乙含金 72％. 　　用这种方法解题，一定要先弄清楚，甲和乙分别在示意图线段上哪一端，也就是甲和乙哪个含金百分数大. 9、甲容器中有浓度4%的盐水150克,乙容器中有某种浓度的盐水若干.从乙中取出450克盐水,放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水,再