基本不等式实际应用题-1.ppt

1. 两个不等式 （1） （2） 变式1 变式2 当且仅当a=b时，等号成立 例1:某工厂要建造一个长方体形无盖蓄水池,其容积为4800m3,深为3m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少? 分析:水池呈长方体形,它的高是3m,底面的长与宽没有确定.如果底面的长与宽确定了,水池的总造价也就确定了.因此应当考察底面的长与宽取什么值时水池总造价最低。 解:设底面的长为xm,宽为ym,水池总造价为z元. 根据题意,有: 由容积为4800m3,可得:3xy=4800 因此 xy=1600 由基本不等式与不等式的性质,可得 即 当且仅当x=y,即x=y=40时,等号成立 所以,将水池的底面设计成边长为40m的正方形时总造价最低,最低总造价为297600元. * 如果a＞0，b＞0， （当且仅当a=b时取“＝”号）． （1）如果a，b＞0，且ab＝P（定值），那么 a+b有最____值______(当且仅当_____时取“=”）. （2）如果a，b＞0，且a＋b＝S （定值），那么 ab有最____值______(当且仅当______时取“=”）. 2. 利用基本不等式求最值问题： 小 大 利用基本不等式求最值的条件： 一正、二定、三相等。 a=b a=b 应用基本不等式求最值的条件： a与b为正实数 若等号成立，a与b必须能够相等 一正 二定 三相等 积定和最小 和定积最大 重要变形2 基础知识 （由小到大） （1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？ （2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？ ab=36 ∴当a=b=6时，和a+b最小为12 ∵ ∵ a+b=18 ∴当a=b=9时，积ab最大为81 不等式 是一个基本不等式，它在解决实际问题中由广泛的应用， 是解决最大（小）值问题的有力工具。 【应用练习】 练习：（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形菜园长、宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆是多少？ 100 解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则 xy=100 篱笆的长为2（x+y）m 由 可得 ∴2（x+y）≥40 当且仅当x=y时等号成立，此时x=y=10 ∴这个矩形的长、宽都为10m时，所用篱笆最短，最短篱笆是40m （2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园， 问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积 最大？面积最大值是多少？ 解： 设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则 2(x+y)=36 即 x+y=18 ∴ =81 当且仅当x=y=9时取等号 ∴ 当这个矩形的长、宽都是9m的时候面积最大， 为81m2 x y *