基本不等式求最值-1.ppt

一.知识梳理 类型四：分子化为常数型，分母应用基本不等式 作业： 3、（1）若x3,求函数 的最小值 1. 两个不等式 （1） （2） 当且仅当a=b时，等号成立 注意：1.两公式条件，前者要求a,b为实数；后者要求a,b为正数。 2.公式的正向、逆向使用的条件以及“=”的成立条件。 2.不等式的简单应用：主要在于求最值 把握 “七字方针” 即 “一正，二定，三相等” 3. 利用基本不等式求最值时，如果无定值，要先配、凑出定值，再利用基本不等式求解。 1、 (1)a,b都是正数且2a＋b＝2,求a(1＋b) 的最值和此时a、b的值. (2) 作业： 作业： （4） * * §3.4基本不等式 基本不等式求最值 一、知识梳理 1.重要的不等式 变形 作用 “＝”何时取得 应用条件 重要不等式 2、已知 都是正数， （1）如果积 是定值P，那么当 时， 和 有最小值 （2）如果和 是定值S，那么当 时，积 有最大值 讲授新课：一、配凑法求最值 讲授新课：一、配凑法求最值 当且仅当a=b=2时等号成立 所以ab的最大值为4 解： 当且仅当2a=b 时等号成立，即a=1,b=2时ab的最大值为2 例1 当且仅当a= 时等号成立，即a=2,b=4时， ab的最大值为8. 解: 已知a0,b0,且 的最大值。 变式3： 题型二：拆项法求函数的最值 二 类型函数求最值 题型探究 例3 类型三 ：含两个变量的最值问题 类型三 ：含两个变量的最值问题 例5 （1)已知 且 ，求 的最小值. （2）已知正数 满足 ，求 的 最小值. (1)原式= （2） 类型三 ：含两个变量的最值问题 例5、当0x1时，求 的最小值 解：因为x+(1-x)=1 所以 3.已知:x∈(0, ),则 的最小值为____. 解析 x∈(0, ),1-2x＞0,又2x+(1-2x)=1， 原式可化为: 25 类型三 ：含两个变量的最值问题 类型三 ：含两个变量的最值问题 变式训练 利用基本不等式，整体解决 看谁更聪明！ 消元 1.求函数 的最大值 当且仅当 时取得最大值 *