猎狗追兔问题猎狗追兔问题.doc

学而思奥数网奥数专题 (行程问题) 　今天早上看到一题猎犬追兔子的题，用以前常用的比例法去秒杀，怎么也杀不出答案，后来仔细研究了一下，发现这题跟平常在做的题有一些区别，写出来大家一起看一下 　　猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却要跑3步。猎犬至少跑多少米才能追上兔子？ 　　-------------------------------------------------------------------------------------------- 　　这是常见的那题 　　方法一： 　　设猎犬跑5步的路程(兔子9步)为1米，猎犬跑2步的时间(兔子3步)的时间为1秒 　　S犬=1/5(米/步)，S兔=1/9(米/步) 　　T犬=1/2(秒/步)，T兔=1/3(秒/步) 　　V犬=2/5(米/秒)，V兔=1/3(米/秒) 　　句子与猎犬的速度差为2/5-1/3=1/15米 　　追上要用时间10/(/15)=150秒 　　狗跑S=T*V=150*2/5=60米 　　方法二： 　　步长比：9：5 　　频率比：2：3 　　速度比：18：15? （注意这里比出来是以米作为单位的，具体可以参考方法一） 　　18：15=6：5=60：50 　　猎人带着猎犬去打猎，发现兔子的瞬间（此时猎人、猎犬、兔子位于同一点上），猎人迟疑了一下才发出了让猎犬追捕的命令，这时兔子已经跑出了6步。已知猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步；但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子能跑3步。那么猎犬跑多少步才能追上兔子？ 　　A. 25? B. 54??? C. 49??? D. 20 　　---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 　　这是我早上碰到的那题，区别就是把米改成了步 　　方法一： 　　设猎犬跑5步的路程(兔子9步)为1米，猎犬跑2步的时间(兔子3步)的时间为1秒 　　S犬=1/5(米/步)，S兔=1/9(米/步) 　　T犬=1/2(秒/步)，T兔=1/3(秒/步) 　　V犬=2/5(米/秒)，V兔=1/3(米/秒) 　　兔子跑6步跑动的距离：s=6*(1/9)=2/3(米) 　　猎犬要追上这段距离需要用时：t=s/(V犬-V兔)=10(秒) 10秒钟猎犬跑的步数为：10*2=20(步) 猎人带着猎犬去打猎，发现兔子的瞬间（此时猎人、猎犬、兔子位于同一点上），猎人迟疑了一下才发出了让猎犬追捕的命令，这时兔子已经跑出了6步。已知猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步；但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子能跑3步。那么猎犬跑多少步才能追上兔子？　　 方法二： 　　也可以用比例来做 　　步长比：9：5 　　频率比：2：3 　　速度比：18：15? （注意这里比出来是以米作为单位的，具体可以参考方法一） 　　接下去，要把步换作米 　　兔子跑6步跑动的距离：s=6*(1/9)=2/3(米)???? 换成2/3后，就跟第一题的方法一样了 　　18：15=6：5=12/3：10/3=4：10/3 　　狗要跑4米才能追上，而S犬=1/5(米/步) 　　所以狗要跑4/（1/5）=20步 　　掌握了这两题，以后这种类型的题就可以秒杀了。 　1，一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子，已知狗一跳前进3米，兔子一跳前进2.1米，狗跳3次的时间兔子可以跳4次，问：兔子跑出多远将被猎狗追上？ 　　2，猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之，兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离，问：兔跑多少步后被猎狗抓获？此时猎狗跑了多少米？ 　　3，野兔逃出80步后猎狗才开始追，野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步，野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步，问：猎狗至少跑多少步才能追上野兔？ 　　答案： 　　1.狗跳3次的时间兔子可以跳4次，设都等于一秒 　　则狗速度为9米每秒，兔速度为8.4米每秒 　　用时20/(9-8.4)秒时间追上 狗跑了9*20/(9-8.4)=300米 　　2.兔跑8步的时间狗跑5步，设都等于一秒 　　兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离 　　设兔子一步4米，狗一步9米 　　则狗速度为45米每秒，兔速度为32米每秒 　　距离为26*9=234米 　　时间为234/(45-32)=18秒 　　兔子一秒跑8步，总共跑了*18=144步 　　狗一秒跑45米，总共跑了45*18=810米 　　3.野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步，设都等于一秒 　　野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步 　　设兔子一