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现代控制理论大作业 一、位置控制系统----双电位器位置控制系统 由系统分析可知，系统的开环传递函数： 另：该系统改进后的传递函数： 1、时域数学模型 1稳定性 s=tf(s); G=33.3/(s*(s/20+1)*(s^2/53^2+2*0.07*s/53+1)); sys=feedback(G,1); sys Transfer function: 9.915e007 ----------------------------------------------------------- 53 s^4 + 1453 s^3 + 1.567e005 s^2 + 2.978e006 s + 9.915e007 pzmap(sys) 由零极点图可知，该系统有四个极点，没有零点，其中两个在左半s开平面上，两个在s平面的虚轴处，则，四个极点的坐标分别是： p=pole(sys) p = 0.0453 +45.2232i 0.0453 -45.2232i -13.7553 +26.9359i -13.7553 -26.9359i 系统的特征方程有的根中有两个处于s的右半平面，系统处于不稳定状态 2稳态误差分析 稳态误差分析只对稳定的系统有意义，系统（G）处于不稳定状态，所以不做分析。 改进后系统（G1）如下，求其特征方程的极点： s=tf(s); G1=3.33/(s*(s/345+1)*(s^2/53^2+2*0.07*s/53+1)); sys2=feedback(G1,1); p=pole(sys2); p = 1.0e+002 * -3.4492 -0.0206 + 0.5258i -0.0206 - 0.5258i -0.0338 可以看出，改进后的传递函数G1的四个极点都在s平面的右半开平面上，则系统G1是稳定的，故对此系统做稳态误差分析： 由系统G1的开环传递函数在原点处有一个极点，故属于1型系统。系统是电位器位置控制，信号的输入应该是一种瞬时变化，类似于系统的阶跃响应，所以查 稳态误差与系统结构参数、输入信号特性之间关系一览表，可得 系统G1的稳态误差为零。 3动态响应分析（主要是单位阶跃响应，其他响应一般是用于静态性能的测试） ①系统的单位阶跃响应： s=tf(s); G=33.3/(s*(s/20+1)*(s^2/53^2+2*0.07*s/53+1)) sys=feedback(G,1); step(sys） 由上图可知，该系统是不稳定的。 系统G1的单位阶跃响应： s=tf(s); G1=3.33/(s*(s/20+1)*(s^2/345^2+2*0.07*s/53+1)); sys2=feedback(G1,1); step(sys2) 由上图可以看出。此时的系统G1是稳定的。 ②系统的脉冲响应： s=tf(s); G=33.3/(s*(s/20+1)*(s^2/20^2+2*0.07*s/53+1)); sys=feedback(G,1); impulse(sys) 系统G1的脉冲响应： s=tf(s); G1=3.33/(s*(s/20+1)*(s^2/345^2+2*0.07*s/53+1)); sys2=feedback(G1,1); impulse(sys2) ③系统的斜坡响应： s=tf(s); G=33.3/(s*(s/20+1)*(s^2/20^2+2*0.07*s/53+1)); sys=feedback(G,1); t=[0:0.1:10]; u=t; lsim(sys,u,t) 系统G1的斜坡响应： s=tf(s); G1=3.33/(s*(s/20+1)*(s^2/345^2+2*0.07*s/53+1)); sys2=feedback(G1,1); t=[0:0.1:10]; u=t; lsim(sys2,u,t) 2、复域数学模型 通常借助根轨迹图来分析系统的动态性能，也可根据根轨迹的性质来设计系统，使其满足期望的动态性能。根轨迹的形态是由系统开环零、极点在s平面上的分布及其系统的开环增益（即系统的结构、参数）决定的。根轨迹图清晰地给出了闭环系统极点随系统参数变化而变化的轨迹。 3、频域数学模型 利用博德图来分析系统的稳定性和频域指标 matlab程序如下： p=bodeoptions; p.grid=on; p.Xlim={