球与组合体教学案球与组合体教学案.doc

高一数学教学案 材料编号:39 1.1.3.2球，组合体 班级: 姓名： 学号： 设计人：李荣 审查人:郭栋 使用时间：12.5 一．学习目标： 1、掌握球的概念的形成过程及它的结构特征。 2、掌握球面距离的应用。 3、熟悉组合体的分解与合成。 二. 学习重点与难点： 重点：球的结构特征。 难点：球面距离的概念及应用，组合体的分解与合成。 三．课前自学： 复习检测： 已知下列三个命题： 在圆柱上，下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； 圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线； 在圆台上，下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线。 其中正确的命题个数为（ ） A．0 B.1 C.2 D.3 （二）自学导学： 1、思考：球具有哪些性质？哪些性质可以作为球集合的特征性质？ 2、知识点梳理： 学点1、球的定义及性质: (1)定义:以半圆的 所在的直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做 简称 .其中半圆的圆心叫做球的 ,如图中的 .半圆的半径叫做 .如图中的 .半圆的直径叫做 .如图中的 . (2)球的记法： 用表示球心的字母表示,如球O. (3)球的截面性质： ①,其中为截面圆半径,,R为球的半径,为球心O到截面圆的距离,即O到截面圆 圆心的距离,如图所示. ②球的大圆和小圆 球面被经过球心的平面截得的圆叫做 .被不经过球心的平面截得的圆叫做 注：把地球看作一个球时,经线是球面上从北极到南极的半个大圆,赤道是一个大圆,其余的纬线都是小圆. 学点2、球面性质： 在球面上，两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度。我们把这个弧长叫做两点的球面距离。例如，飞机，轮船都尽可能地以大圆的圆弧（劣弧）为航线航行。 学点3、组合体: 若干个简单的几何体经过适当的组合，可以得到一些比较复杂的几何体，这样的几何体叫做组合体。常见的螺钉和螺母，螺钉可以看做是正六棱柱和圆柱的组合体。螺母可以看做是正六棱柱中挖掉一个圆柱体。 对于复杂的几何体的处理，需要掌握的重要方法是：割--------将复杂的几何体进行分割，进而看清几何体的构成;补---------将简单几何体进行组合，得到新的几何体，进而看清几何体的实质。 （三）自学检测： 1. A、B为球面上相异两点，则通过A、B所做的大圆个数为: A、1个 B、无数个 C、一个也没有 D、一个或无数个 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体（ ） A．由一个圆台，两个圆锥构成 B．由两个圆台，一个圆锥构成 C．由一个圆台，一个圆锥构成 D．由一个圆柱，两个圆锥构成 说出下图中各组合体的构成： （四）例题分析： 例1 我国首都北京靠近北纬。求北纬纬线的长度。（单位：，地球半径约为6370，结果保留四位有效数字） 例2 设地球半径为R，在北纬圈上有A,B两地，它们的纬度圈上的弧长等于。求两A,B地间的球面距离。 例3 用两平行平面去截半径为R的球面，两截面圆半径分别为，两截面间的距离d=27cm，求R。 四、课堂导学： 重、难点突破： 球面距离是指球面上过这两点的大圆所对的劣弧的长度。 圆柱、圆锥、圆台、球等几何体，都是由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体，这类几何体叫做旋转体，这条直线叫做旋转体的轴。 球体的计算注意弦心距，截面圆，大圆，经纬线，球面距离等的定义及它们的性质。 当堂检测： 1已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6，8，则两平行截面间的距离是：（ ） A．1 B 2 C 1或7 D 2或6 2．用一个平面截半径为25的球，截面面积是49，求球心到截面的距离。 3．设地球半径为R，