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生活中的函数问题 教学目标： 通过对函数知识的学习，能学会用数学的思想、方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到的社会问题、经济问题等。 教学难点： 对函数的意义和函数的表示法的了解。进一步认识数形结合的思想和方法。 教学策略： 通过对函数实例的探究，对用表格、关系式和图象法所表示的函数认识有初步的了解。并培养学生的阅读理解能力。 教学过程： 一、知识整理： 我们学过哪几种函数？它们的解析式是怎样的？有哪些性质？ 一次函数解析式：y=kx+b (k≠0) 反比例函数解析式:y= (k≠0) 二次函数的解析式 ①一般形式y=ax2+bx+c ②顶点式y=a(x-h)2+k ③交点式y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0）200元。为促进旅游发展，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去两位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。我们应怎样选择，使支付的旅游总费用较少？ 教师：根据旅行社给的条件，你会如何选择呢？ 学生1：我们可以根据人数来确定选择哪家旅行社。 教师：我们将如何确定呢？ 学生2：分析：设去旅游的为x人。 则Y甲=200×0.75×x Y乙=(x-2) ×200×0.8 当Y甲= Y乙时，即200×0.75×x=(x-2) ×200×0.8 x=32 都可选； 当Y甲＞ Y乙时，得x＜32 选乙； 当Y甲＜ Y乙时，得x＞32 选甲 [评注]：本题的关键是要确定参加旅游的人数，从而决定选择哪家旅行社。要分情况讨论。 我们知道在外出旅游期间，要特别注意安全，如果找不到集合地点要及时和老师取得联系。我们联系的方式会常常使用手机，下面是两种不同的通讯业务，你如何选择？ 例2．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6（这里均指市内通话）。若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元。 （1）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？ （2）若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通讯方式教合算？ 教师：我们认真了阅读了两种不同的通讯方式后，应怎样解决这个问题呢？如果我们假设一个月内通话x分钟，则y1与y2各是多少？ 学生3：y1=50+0.4x； y2=0.6x 学生4：由题意：50+0.4x= 0.6x x =250 当一个月内通话250分钟，两种通讯方式的费用相同。 教师：若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通讯方式教合算？ 学生5：我们要计算两种通讯方式的通话时间，并比较大小。当y1=200时，即50+0.4x=200 x1=375 当y2=200时，即 0.6x=200 x2= 全球通合算 。 例3．某城市为了尽快改善职工住房条件，积极鼓励个人购房和积累建房基金，决定住公房的职工按工资的高低交纳建房公积金。办法如下： 每月工资 交纳公积金比率（%） 1000元以下（含1000元） 不交纳 1000元至2000元（含2000元） 交纳超过1000元部分的5% 2000元至3000元(含3000元） 1000元至2000元部分交纳5%，超过2000元以上部分交纳10% 3000元以上 1000元至2000元部分交纳5%，2000元至3000元部分交纳10%，超过3000元以上部分交纳15% （1）某职工每月交纳公积金330元，求他每月的工资； （2）设每月工资为x元，交纳公积金后实得金额为y元，试写出当1000x≤2000时，y与x之间的关系式。 教师：这显然是个分段函数，该职工每月的基本工资在哪个区间段？ 学生6：3000元以上。 教师：为什么？ 学生7：1000元至2000元（含2000元）需交纳50元，2000元至3000元(含3000元)需交纳50+100=150元，该职工交纳公积金330元，应该在3000元以上。 教师：让我们来计算他每月的工资。 学生8：设他每月的工资为x元；则1000×5%+（3000-2000）×10%+（x-3000）“刹车距离”。为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140千米/时），对这种汽车进行测试，测得数据如下表： 刹车时车速（千米/时）0 10 20 30 40 50 60 刹车距离（米） 0 0.22 0.88 1.99` 3.52 5.5 7.92 以车速为x轴，以刹车距离为y轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连接这些点， （2）观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数的解析式 该型号汽车在国道上发生了