指标体系建立、权重与评分细则确定中,层次分析法的运用课件.ppt

指标体系建立、权重与评分细则确定中，层次分析法的运用 学生创新能力培养、测量与评价课题运用方法（一） 殷伯明 浦东教育发展研究院 2012.11.27 一、要素的定性分析与层次结构模型建立 二、要素比较的量化：直接定量 / 特尔菲法咨询 / 9级标度比较 三、判断矩阵建立，和法或根法求矩阵的特征向量（权重） 四、专家思维判断逻辑的一致性判断 五、指标体系评分细则的确定——白化函数 上世纪70年代，美国运筹学家A.L.Saaty提出定性与定量结合的的层次分析法AHP（Analytical Hierarchy Process)，将决策者对复杂系统的决策思维过程，系统化、模型化、数量化。 一、层次分析法（AHP）基本原理 1. 首先按复杂问题性质和总目标，将问题层次化，分解成一个多层次的分析结构模型。 2. 然后在各因素间进行简单比较和计算，确定最低层（供决策的方案、措施等），相对于最高层（总目标）的相对重要性权值或相对优劣次序的排序，得出不同方案的权重，为最佳方案的选择提供依据。 3. 这种方法适用于多准则、多目标复杂问题的决策分析，广泛用于地区经济发展方案比较、科学技术成果评比、资源规划和分析，以及企业人员素质测评。 二、层次分析法（AHP）具体步骤 1. 明确问题，分析因素 分析社会、经济与管理等问题时，要对问题有明确认识，了解问题所含因素，确定因素间的关联和隶属关系。分析需要的定量数据不多，但要求对问题所包含的因素及其关系具体而明确； 2. 建立递阶层次结构 据分析，将问题所含因素，按照是否具有某些共同特征进行归纳，把它们间的共同特性组合起来，看成是系统中新的更高层次的因素，直到最终形成单一的最高层次因素。 最高层——目标层 中间层——准则层 最低层——方案层或措施层 3. 建立两两比较的判断矩阵 判断矩阵表示对本层次某单元（元素），与它有关单元间相对重要性的比较。判断矩阵一般形式如下： p1 p2 … … pn p1 1 b12 … … b1n p2 b21 1 … … b2n … … … 1 … … … … … … 1 … pn bn1 bn2 … … 1 一般，判断矩阵形式： B=(bij ) n× n 判断矩阵B具有特征：b ii = 1，b j i = 1/ b i j ，b i j = b i k/ b j k ( i，j，k=1，2，….，n ) 为使判断量化，必须定量描述任意两方案对某一准则的相对优越程度。一般，对单一准则，进行两方案比较，总能判断出优劣。层次分析法采用1～9标度，对不同的比较给出标度（2，4，6，8 ，为上下两标度间的拆衷标度，也可以不用）。 标度bij 定义与说明 1 两个元素对某个属性具有同样重要性 3 两个元素比较，一元素比另一元素稍微重要 5 两个元素比较，一元素比另一元素明显重要 7 两个元素比较，一元素比另一元素重要得多 9 两个元素比较，一元素比另一元素极端重要 1/bij 两个元素的反比较 判断矩阵中的bij ，是根据资料数据、专家意见和系统分析人员经验，经反复研究后确定的。 由于判断矩阵由人们主观评估给出，所以完全有可能出现类似“甲比乙极端重要，乙比丙极端重要，而丙又比甲极端重要”的严重逻辑错误，如用这样的判断矩阵选择方案，其可靠性难以保证。 因此，应用层次分析法保持思维判断的一致性非常重要，比较矩阵中 bij =1/ bji 0 ， bii =1，称为正互反矩阵，满足bij bjk = bik时，称为一致性矩阵。 一致性指标C.I.值越小，判断矩阵越接近于完全一致性。 C.I.值越大，判断矩阵偏离完全一致性程度越大。 4. 应用层次分析法，保持判断思维一致性，非常重要 只要矩阵中的 b ij 满足前述三条关系式时，就说明判断矩阵具有完全的一致性。 一般。判断矩阵阶数n越小，人为造成的偏离完全一致性指标C.I.值便越小。 n 3时，判断矩阵永远具有完全一致性。 对多阶判断矩阵，引入平均随机一致性指标 R.I.(Random Index)，1-15阶正互反矩阵计算1000次得到的平均随机一致性指标，见表 。 n 1 2 3 4 5 6 7 8 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 n 9 10 11 12 13 14 15 RI 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59 判断矩阵一致性指标 C.I.