控制系统模型及基本定义..ppt

控制系统模型及基本定义 控制系统模型 数学模型 控制系统的数学模型在控制系统的研究中有着相当重要的地位，要对系统进行仿真处理，首先应当知道系统的数学模型，然后才可以对系统进行模拟。同样，如果知道了系统的模型，才可以在此基础上设计一个合适的控制器，使得系统响应达到预期的效果，从而符合工程实际的需要。 数学模型是描述元素之间、子系统之间、层次之间相互作用以及系统与环境相互作用的数学表达式。 原则上讲，现代数学所提供的一切数学表达形式，包括几何图形、代数结构等，均可以作为一定系统的数学模型。 数学模型 列写系统运动方程的步骤: 确定系统的输入量和输出量； 根据物理定律或化学定律（机理），依此列写各元件的运动方程，在条件允许的情况下忽略次要因素，适当简化； 消去中间变量，得到只含输入、输出量的标准形式。 两个简单的例子 两个简单的例子 系统的两种数学描述 方块以外的部分为系统环境，环境对系统的作用为系统输入，系统对环境的作用为系统输出，分别用u1 , u2 , … up和y1 , y2 , … yq表示，称为系统的外部变量。系统的内部变量用x1 , x2 , … xn表示，用以刻划系统在每个时刻所处状况。系统的数学描述就是反映系统变量间因果关系和变换关系的一种数学模型。 系统的两种数学描述 系统的外部描述 又称输入－输出描述，是将系统看成一个“黑箱”，不去表征系统的内部结构和内部变量，只是反映外部变量组间的因果关系，即输出和输入间的因果关系。例如对于对于单输入单输出线性系统，可用以下微分方程描述: 系统的两种数学描述 系统的内部描述 又称状态空间描述，是基于系统的内部结构分析的一类数学模型，由两个数学方程组成。一个是反映系统内部变量组x1 , x2 , … xn和输入变量组u1 , u2 , … up间因果关系的数学表达式，常具有微分方程或差分方程的形式，称为状态方程。另一个是表征系统内部变量组x1 , x2 , … xn及输入变量组u1 , u2 , … up和输出变量组间y1 , y2 , … yq间转换关系的数学表达式，具有代数方程的形式，称为输出方程。由状态变量构成的列向量: 系统的两种数学描述 外部描述是对系统的一种不完全描述，它不能反映黑箱内部的特性，系统输出的变化是由输入引起的；内部描述则是系统的一种完全的描述，它能完全表征系统的一切动力学特性，它把系统动态过程的描述考虑为一个更为细致的过程：输入引起系统状态的变化，而状态和输入共同决定了输出的变化。 系统的分类 线性系统和非线性系统； 时变系统和时不变系统； 连续系统和离散系统； 确定性系统和随机系统； 线性系统 非线性系统 频域模型 串联系统传递函数 并联系统传递函数 反馈系统传递函数 前馈通道：由偏差信号至输出信号的通道； 反馈通道：由输出信号至反馈信号的通道。 反馈系统传递函数 时域模型 x代表状态，u代表输入，y代表输出，A、B、C分别为维数相容的矩阵 从u到y的传递函数为 两类模型之间的转化 等价于 能控性与能观性 能控性 对于系统 的一个初始状态x(0)=x0?0，如果存在一个时刻t10和一个允许控制u(t)，t?[0, t1]使得状态x0转移到 t1时x(t1)=0，则称状态x0是能控的。 如果该系统的任意非零状态均可控，则称该系统是完全能控的。 能控性的几点说明 定义中只要求在可找到的输入u的作用下，使非零状态x0在有限时间内转移到坐标原点，而对于状态转移的轨迹并不加以限制和规定； 上述定义规定由非零状态转移到零状态，如果将其变更为由零状态达到非零状态，则称状态能达。对于连续的线性定常系统，能控性和能达性是等价的； 系统为不完全能控的情况是一种“奇异”的情况，系统中组成元件的参数值的很小的变动都可使其成为完全能控。所以，对于实际系统，系统为能控的概率几乎等于1； 能观性 对系统 的一个非零初始状态x0，如果存在一个有限时刻t1使得对所有的t?[0, t1]都有y(t)＝0，则称状态x0是不能观测的。 如果该系统的所有非零初始状态都不是不能观测的，则称该系统是完全能观测的。 能控性和能观性的代数判据 系统 完全能控当且仅当的秩为n。 该系统完全能观当且仅当 的秩为n。 例子 判断双输入系统的能控性 其能控性矩阵是 * * 由质量、弹簧和空气阻尼器组成的运动系统 RLC串联电路 x1 , x2 , … xn u1 u2 up y1 y2 yq 系统的方块图表