数列的实际应用..ppt

数列的实际应用 洋泾中学 数学组 尹秋雅 * 1、熟练掌握等差数列、等比数列的有关知识 2、能灵活运用和综合应用数列的基础知识和 基本方法，解决有关实际问题（国民经济、环境保护、银行利率等方面） 3、提高学生的思维能力和分析问题、解决问题的能力 复习目标: 1、熟练掌握数列在解决实际生活中有关 问题的数学模型的建立 2、灵活运用和综合应用数列基础知识和 基本方法，解决有关实际问题。 实际问题的数学模型的建立 教学重点： 教学难点： 启发引导式。即在老师引导下，让学生积极思考，主动探求解决问题的方法，提高学生分析解决问题的能力。 多媒体辅助教学 一课时 教学方法： 教学手段： 教学课时： 教学步骤： 一、复习数列的基础知识 1、等差数列 2、等比数列 例：某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（由 一个分成两个），经过3小时后，这种细菌由一个 可以繁殖成多少个？ 分析:由一个细菌开始培养，第n次分裂繁殖所得细菌数 记为{an}，则数列{an}是一个首项a1=2，公比q=2 的等差数列 解：第n次分裂繁殖所得细菌数 记为{an}， 则数列{an}是一个首项a1=2，公比q=2 的等差数列。 每20分钟分裂一次，3小时共分裂9次， 则 a9= 29 =512 所以可以繁殖成512个 二、数列在实际问题中的应用 举例说明数列在解决实际生活中相关问题的应用，使 同学掌握数列在实际中应用的常见方法，提高学生的 学习兴趣，培养运用数学分析问题和解决问题的能力 1、国民经济方面 例： 今后5年内，如果要使我国的国民生产总 值的 年平均增长率达到8%，请问月平均增长率应为多少？ 分析:由月平均增长率,此问题可归结为等比数列 问题 2、环境保护方面 例：某林场现有森林木材储量为a万立方米 ，林场 每年的自然增长率为10%。该林场计划在20年后储材 量达到2a万立方米，则每年平均的采伐量最多不能超 过多少万立方米？（保留两位小数） 分析：紧扣每年的增长率相同,砍伐量相同,寻求年份 和余量的关系,设每年储材量构成数列{bn}，通过所 学数列知识来求通项公式bn,并由b20≥2a求得每年平 均砍伐量。 3、银行利率方面 ⑴ 存本取息 例：一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学 的学费，从婴儿一出生，每年生日都到银行储蓄一笔 钱。设大学学费每年为5000元，4年共需2万元，银行 储蓄年利率为4%，每年按复利计算。为了使孩子到 18足岁上大学时本利和共有2万元，这对夫妇每年需存 多少钱？ *