数学建模演示文稿.ppt

数学建模 概论 数学建模 数学建模 数 学 建 模 ——从自然走向理性之路 数学具有超越民族和时空的尺度。数学可能高傲地直达星宿，也可能谦恭地为市场服务。 — H.W.邓博 想象力比知识更重要。因为知识是有限的，而想象力包括世界的一切，推动着进步，并且是知识的源泉。 — A. 爱因斯坦 知识＋能力＝力量 缺乏知识的能力是低层次的能力, 缺乏能力的知识是僵死的知识。 大百科全书式的知识积累，如果缺乏转化到应用中去的能力，仅仅是百科全书而已。因此，强调培养“应用能力”是本课程的主要特点。 本课程着重于如下能力的培养。 1. 培养实际问题与数学问题之间的“双向翻译”能力。 2. 培养灵活而恰当地应用数学知识，创造性地解决问题的能力。 3. 培养敏锐的对问题本质的洞察能力。 4. 培养熟练使用计算机手段解决数学问题的能力。 课程考核方式 三人合作完成两篇数学建模论文。 题目将于四月份公布在网上。 网址：民网： 军网：http://shumo.gfkd.mtn 邮箱：amao@ 第一讲 数学建模概论 本讲主要内容： ★ 什么是数学模型？ ★ 数学建模的一般步骤 一、 什么是数学模型 我们从几个简单例子说起。 例?1.1 航行问题 甲乙两地相距750公里，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少? 用x表示船速，用y表示水速，列出方程 例1.2 商人安全过河问题 有三个商人与三个随从一块过河，只有一只小船，每次最多载两人。随从们密约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。 但是乘船渡河的方案由商人决定，商人们怎样才能安全过河？ 图解法： 状态s=(x,y) ~ 16个格点 允许状态~ 允许决策 ~ 移动1或2格； k奇，左下移；k偶，右上移。 安全渡河方案见图中箭头 所指路线。 例?1.3 一只装满水的圆柱型桶，底半径为?1 米，高为?2 米， 底部有一直径为?0.1 米的洞。问桶流空要多少时间？ 图 忽略摩擦引起的能量损失，则在一个△t时间区间内，水面降低减少的势能应等于等量的水流出小洞的动能，即在任意时刻有 于是 这就是流体力学中的托里拆利定律。 设A为桶的水平截面积，B为洞的水平截面积，h为桶内水的高度，s为由洞口流出的水柱的长度，则有 －Adh＝Bds 即 dh＝－B/Ads 而 ds/dt＝v 故有 dh＝－B/Avdt 已知 h-1/2dh=-4.43×(0.05)2dt——模型 对上式积分得 解得 t=255.39 （秒） 以上是经典数学模型的几个简单例子，数学模型的表现形式是多种多样的。 数学模型是对于一个特定的对象，为了一个特定的目标，根据事物的内在规律，作出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。 “