电 磁 感 应 习 题 课电 磁 感 应 习 题 课.doc

3 电 磁 感 应 习 题 课 Ⅰ 教学基本要求 1.理解电动势的概念。 2.掌握法拉第电磁感应定律。理解动生电动势及感生电动势。 3.了解电容、自感系数和互感系数。 4.了解电能密度、磁能密度的概念。 5.了解涡旋电场、位移电流的概念以及麦克斯韦方程组（积分形式）的物理意义。了解电磁场的物质性。 Ⅱ 内容提要 一、法拉第电磁感应定律 εi =－d( /dt (εi =－dΨ/dt, Ψ=N() ; Ii =εi /R=－(1/R)d(/dt, qi==(1/R)((1－(2); 楞次定律(略). 二、动生电动势 εi = (l v×B·dl。 三、感生电动势 εi =－d( /d t =； 感生电场(涡旋电场)Er(题库为Ei)的性质： 高斯定理 ， 安培环路定理 感生电场为无源场、有旋场(非保守场)，其电场线为闭合曲线。 四. 电感 自感 L=(/I (L=Ψ/I), εL=－LdI /dt ; 互感 M=(21/I1 =(12/I2 , ε21=－M dI1 /dt , ε12=－M dI2 /dt. 五、磁场能量 自感磁能 Wm=LI2 /2 , 磁能密度 wm=B(H / 2 , 某磁场空间的磁能 Wm=(V wmdt=(V(1/2)B(Hdt 六、位移电流 ID=d(D/dt, jD=(D/(t, 电位移通量(D (D=(S D(dS 七、麦克斯韦方程组的积分形式 ， ， ， 。 八、电磁波的性质 1.横波性与偏振性，E、H、u相互垂直且成右手螺旋； 2. E、H同步变化； 3. (1/2E=(1/2H； 4. 电磁波速 u=1/((()1/2, 真空中 u=c=1/((0(0)1/2。 5. 电磁波的能量 w=(1/2)( B(H +D(E)= ( E2= ( H2 S= wv =E ×H 九、一种特殊感应电场和一种特殊感应磁场： 1.圆柱空间中沿轴向的均匀磁场随时间变化时产生的涡旋电场: r≤R Er=－(r/2)dB/d t, r≥R Er=－[R2/ (2r)]dB/d t ; 2.圆形平行板电容器内电场随时间变化时产生的磁场: r≤R H=(r/2)dD/d t , r≥R H=[R2/ (2r)]dD/d t. Ⅲ 练习十四至练习十八答案及简短解答 练习14 电磁感应定律 动生电动势 一、选择题 D B D A C 二、填空题 1. , . 2. , , = . 3. B(R2/2; 沿曲线由中心向外. 三、计算题 1. 取顺时针为三角形回路电动势正向,得三角形面法线垂直纸面向里.取窄条面积微元 dS=ydx=[(a+b(x)l/b]dx (m= = = εi= (d(m/dt = = (5.18×10－8V 负号表示逆时针 2. (1) 导线ab的动生电动势为 εi = (l v×B·dl=vBlsin((/2+()=vBlcos( Ii=εi/R= vBlcos(/R 方向由b到a. 受安培力方向向右,大小为 F=( (l (Iidl×B)(= vB2l2cos(/R F在导轨上投影沿导轨向上,大小为 F (= Fcos( =vB2l2cos2(/R 重力在导轨上投影沿导轨向下,大小为mgsin( mgsin( (vB2l2cos2(/R=ma=mdv/dt dt=dv/[gsin( (vB2l2cos2(/(mR)] (2) 导线ab的最大速度vm= . 练习15 感生电动势 自感 一、选择题 A D C B B 二、填空题 1. er1(dB/dt)/(2m),向右; eR2(dB/dt)/(2r2m),向下. 2. (0n2l(a2, (0nI0(a2(cos(t. 3.ε=(R2k/4，从c流至b. 三、计算题 1.(1) 用对感生电场的积分εi=(lEi·dl解:在棒MN上取微元dx((RxR), 该处感生电场大小为 Ei=[R2/(2r)](dB/dt) 与棒夹角(满足tan(=x/R εi == = = =[R3(dB/dt)/2](1/R)arctan(x/R) =(R2(dB/dt)/4 因εi=0,故N点的电势高. (2) 用法拉第电磁感应定律εi =－d(/dt解: 沿半径作辅助线OM,ON组成三角形回路MONM εi == =(++ =－(－d(mMONM/dt) =d(mMONM/dt 而 (mMONM==(R2B/4 故 εi