机率的意义机率运算法则机率分布二项分布卜瓦松分布..ppt

機率的意義 機率運算法則 機率分佈 二項分佈 卜瓦松分佈 4.1 機率的意義 機率就是長期下來事件自然發生的結果，其所佔的比例(相對次數)。 機率是介於0與1之間，其結果之機率和為1。 擲一質地均勻的骰子，若擲很多次時，則每面出現的機率為1/6。 男女出生的比例約為1/2，即為性別出現的機率。 機率的意義 試驗(experiment)：獲得一個結果(outcome)或簡單事件(event)之觀測值的過程。 試驗結論的推定，主要看資料的可信度，如果可信度高其結論可靠，如果低其結論就不可靠了。 機率論(probability theory)：決定可信度高低的方法。 如進行A、B兩種療效比較試驗，各選取50位病人，結果A療法有45人治癒，B療法有42人治癒，若說A法比B法好，則此推論是否可靠？ 機率的意義 各種形式的統計問題，都是以機率論的原理來解釋所發生的現象。 如擲硬幣，有正面及反面兩種，若擲很多次，則可得一隨機序列(random series) 隨機試驗。 機率基本觀念 隨機試驗(random experiment)：試驗前已知所有可能發生的結果，但卻無法預知會發生何種試驗結果。而在相同情況下，試驗可重複進行。 樣品空間(sample space)：隨機試驗之所有樣品點所形成的集合，通常以 S 表示之。 擲骰子的試驗，其樣品空間為{1，2，3，4，5，6}，而其中的1、2、3、4、5、6為樣品點。 事件(event)：樣品空間的部分集合稱為事件。 如{1，6}為一事件。 Venn Diagram范氏圖 4.1.1 機率運算法則 加法法則(addition rule)： 互斥事件(exclusive events)：如果事件沒有共同的樣本點，則稱為互斥事件。 Venn Diagram范氏圖互斥事件(exclusive events) 機率運算法則 非互斥事件： Venn Diagram范氏圖非互斥事件 機率運算法則 乘法法則(multiplication rule)： 當兩試驗同時進行，而各試驗之某事件同時發生的機率，為兩事件獨立發生機率之相乘積。 機率運算法則 4.1.2 條件機率Condition Probability 令A、B為定義於樣品空間的事件，在已知事件B發生的條件下，事件A發生的機率，即稱為事件A的條件機率，其可表示為 條件機率 4.2 機率分佈Probability Distribution 隨機變數(random variable)：隨機試驗中，出現不同結果之對應的實數值，即稱為隨機變數。 4.3 分立隨機變數機率分佈 隨機變數(X)是以整數出現，而將不同隨機變數出現的次數除以試驗總次數，即得各隨機變數唯一對應的機率。 例4.4：同時擲三枚質地均勻的硬幣，若以正面(H)數為隨機變數X，則X機率分佈如下： 分立隨機變數機率分佈 4.4 期望值與標準偏差 分立隨機變數X之平均值(未知資料的平均值)即稱為期望值。定義如下： 分立隨機變數期望值為該變數可能值的加權平均，其權數為該數值出現的機率。如擲骰子很多次，每一點出現的機率應為1/6，其族群平均值為： 期望值與標準偏差 例4.5：設X為同時擲三個質地均勻的硬幣，其出現正面之次數，試求X之期望值(平均值)？ 期望值與標準偏差 例4.6：設今有一樂透彩券發行5,000張，結果中獎獎金及中獎彩券數如下，若X為中獎獎金，試求X之機率分配及其期望值？ 期望值與標準偏差 因 為隨機變數X之中心值，以 表示其偏差，則變數X之變方，可以偏差平方的期望值求得。 隨機變數X之變方為： 期望值與標準偏差 例4.7：求例子4.5同時擲三個質地均勻的硬幣，其出現正面之次數(X)之變方及標準偏差？ 期望值與標準偏差 例4.8：求例子4.6樂透彩券獎金(X)之變方及標準偏差？ 二項分布(Binomial distribution) 試驗結果僅有二種結果 小孩性別：男，女 擲硬幣：正，反 種子發芽：發芽，不發芽 殺蟲劑成效：死亡，存活 政策：贊成；反對 進入商店：購買；不購買 一般：成功(S)；失敗(F) 二項分佈(Binomial distribution) 問題：根據過去經驗一個顧客進入 某一家商店會購買商品的機率為 0.4(40％)，請問三位顧客中 有二位會購買商品之機率為何？ 隨機變數X：購買商品的顧客 可能出現的值：0,1,2,3