概率论与数理统计13课件.ppt

一、条件概率 “事件A发生的条件下事件B发生” ——记为B|A 例1 从一批产品中（如表）随机抽取1件，求 （1）取到甲厂产品且为次品的概率; （2）已知取到甲厂的产品下，它是次品的概率。 例3 某机器按设计要求使用寿命超过30年的概率为0.8，超过40年的概率为0.5，试求该机器在使用30年之后将在10年内损坏的概率。 二、乘法公式 设P(A)0，则有 P(AB)=P(A)P(B|A). 推广: 1. P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB), 这里P(AB)0. 2. P(A1A2…An) =P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)…P(An |A1A2…An-1) 这里n≥1, P(A1A2…An-1)0 设Ω为试验E的样本空间，B1 ，B2 ，… ，Bn 为Ω的子集，且满足： (1) B1,B2,…,Bn 两两互不相容； (2) B1∪B2∪…∪Bn=S， 则称B1,B2,…,Bn 为Ω的一个划分。 例1 一批元件如表中所示，从中任取1只，求它是次品的概率； 设Ω为试验E的样本空间, B1,B2,…,Bn为Ω的一个划分, A为E的事件 P(Bk)0 (k=1,2,…,n), P(A) 0 , 则 例 (续) 一批元件如表中所示，从中任取1只， （1）求它是次品的概率； （2）若已知取到的是次品，分析此次品出自何厂可能性最大？ 例1根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下效果： 若以A表示事件“试验反应为阳性” ， 以C表示事件“被诊断者患有癌症” ，且有 P(A|C)=0.95， ， 假设自然人群中患有癌症的概率为0.005，即 P(C ) =0.005。张三很不幸，他在作该项检查时呈阳性，试求他确实患有癌症的概率。 敏感性问题调查--全概率公式的应用 球袋中有10球＝6红＋4白，被调查者在没有旁人的情况下 摸到白球，回答问题A：你的生日是否在7月1日之前？ 摸到红球，回答问题B：你考试是否作过弊？ 设有1521人参加调查，回答“是”的有556人，求作弊率？ * * * * * * * * * * * * 定义：设 A、 B是两个事件，且P(A)0,称 为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率。 §1.3 条件概率 100 15 85 总计 60 10 50 乙 40 5 35 甲 总计 次品 正品 产品 厂 例2：甲乙两个城市位于长江下游，根据多年的气象记录知道，一年中雨天的比例是：甲为20%，乙为18%，两地同时下雨为12%，求： 1、甲市下雨时，乙市下雨的条件概率？ 2、甲市不下雨时，乙市下雨的条件概 率？ 3、甲乙两市至少有一个下雨的概率？ 例1：罐中有b个是黑球,r个是红球.每次从罐中任取一球,观其颜色后放回,并再放入同颜色的小球c个，放入异色球d个. 若A={第一,第三次取到红球,第二次取到黑球}.求:P(A). 全概率公式：设Ω为试验E的样本空间,B1,B2,…,Bn为Ω的一个划分, P(Bk)0 (k=1,2,…,n), A为E的事件, 则 三、全概率公式 0.05 0.03 3 0.80 0.01 2 0.15 0.02 1 提供元件 份额 次品率 元件 制造厂 k=1,2,…,n 四、贝叶斯公式 0.05 0.03 3 0.80 0.01 2 0.15 0.02 1 提供元件 份额 次品率 元件 制造厂 答卷 是 否