概率论与数理统计第一章4..ppt

将一枚硬币抛掷两次,观察其出现正反方面的情况,设事件A为“至少有一次为正面朝上”，事件B为“两次掷出同一面”，求已知事件A 已经发生的条件下事件B发生的概率 例 1(1):两台机器加工同一种零件共100个，结果如下 合格品数 次品数 总计 第一台机器加工数 30 5 35 第二台机器加工数 50 15 65 总 计 80 20 100 注：可以看出，在“事件B已发生” 这附加条件的事件A概率与不附加这个条件的概率是不同的． 2）条件概率的性质： 一盒子装有4只产品，其中有3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样，设事件A为“第一次取到的是一等品”，B为“第二次取到的是一等品”，试求条件概率P（ B / A ） 例1.17 某种动物出生后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。 解 设A表示事件“活到20岁以上”，B表示事件“活到25岁以上”，显然 在计算条件概率时,一般有两种方法: (1) 由条件概率的公式; (2) 由P(B|A)的实际意义,按古典概型计算. 二、乘法公式 由条件概率的定义 2）多个事件的乘法公式 例：设袋中有r只红球，t只白球，每次自袋中任取一只球，观察颜色然后放回，并再放入a只与所取出的那只球同色的球，若在袋中连续取球四次，试求第一、二次取到红球，且第三、四次取到白球的概率 练习： 袋中有一个白球与一个黑球，现每次从中取出一球，若取出白球，则除把白球放回外再加进一个白球，直至取出黑球为止．求取了n 次都未取出黑球的概率． 1）全 概 率 公 式： 设随机事件 全概率公式的证明： 由条件： 全概率公式的证明（续） 所以由概率的可加性，得 例某小组有20名射手，其中一、二、三、四 级射手分别为2、6、9、3名．又若选一、二、 三、四级射手参加比赛，则在比赛中射中目标 的概率分别为0.85、0.64、0.45、0.32，今随机 选一人参加比赛，试求该小组在比赛中射中目 标的概率． 解： 练习 某工厂生产的产品以100件为一批，假定每一批产品中的次品最多不超过4件，且具有如下的概率： 一批产品中的次品数 0 1 2 3 4 概 率 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 现进行抽样检验，从每批中随机抽取10件来检验，若发现其中有次品，则认为该批产品不合格。求一批产品通过检验的概率。 贝叶斯（Bayes）公式 对以往数据分析结果表明,当机器调整得良好时,产品合格率为98%,而当机器发生故障时,其合格率为55%,每天早上机器开动时,机器调整良好的概率为95%,试求已知某日早上第一件产品合格时,机器调整得良好的概率是多少? 发报台分别以概率0.7及0.3发出信号“.” 和“---”；由于干扰，当发报台发出“.”信号时，收报台分别以0.89及0.11的概率收到“.”和“---”；而当发报台发出“---”时，收报台分别以0.92及0.08的概率收到“---”和“.” ；求 （1） 当收报台收到“.”信号时，发报台的确发出“.”的概率。 (2)当收报台收到“---”信号时，发报台的确发出“---”的概率。 解 设A表示事件“一批产品通过检验”，Bi(i=0,1,2,3,4)表示“一批产品含有i件次品”，则B0,B1, B2, B3, B4组成样本空间的一个划分， 设随机事件 * * * * * * §3 条 件 概 率 一 条 件 概 率 二 乘 法 定 理 三 全概率公式和贝叶斯公式 目 录 索 引 §3条件概率 退 出 前一页 后一页 目 录 一、条 件 概 率 §3条件概率 设A、B是某随机试验中的两个事件，且 则称A在“B已发生”这一附加条件下的 概率为在B发生的下A的条件概率， 简称为在B之下A的条件概率，记为 1）条件概率的定义： 退 出 前一页 后一页 目 录 §3条件概率 设A={产品合格} B={第一台机器加工的产品 } 解： 退 出 前一页 后一页 目 录 练习：全年级有100名学生，男生有80名，女生20名；北京籍的有20名，其中有12名男生，8名女生