概率论第五章辅导课件.ppt

第五章 大数定律与中心极限定理一、主要内容 1.弱大数定理（辛钦大数定律），伯努利大数定理 2.独立同分布中心极限定理，李雅普诺夫定理， 棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理； 3. 中心极限定理的使用 于是得 独立同分布，且 得 3.某保险公司由10000人参加保险，每人一年付12元保险费。设在一年内一个人死亡的概率为0.006。死亡时保险公司付给家属1000元保险金。问：（1）保险公司亏本的概率是多少？（2）保险公司一年盈利不 4.某厂的自动生产线，生产一件产品为正品的概率为 参考答案 * 2．用契比雪夫不等式确定当掷一枚均匀的硬币时，需掷多少次才能保证使正面出现的频率在0.4至0.6之间的概率不小于0.90。如果用De Moivre-Laplace中心极限定理计算这题，结果如何？ 。 用De Moivre-Laplace中心极限定理计 算这题，得 即得 或 ，于是得 。 。 3．某厂生产的螺丝不合格率为0.01，问一盒中应至少装 有多少只才能使其中含有100只合格品的概率不小于 0.95？ [解] 设一盒至少应装 只满足要求，引入 则 依题依所求之 满足 用独立同分布的中心极限定理得 即得 查标准正态分布表得 令 ，得 ，解上述不等式 ，于是 取 为所求。 三、练习与答案 1．设 是独立同分布的随机变量， 的概 率密度为 证明： 2． 独立重复抛掷一枚非均匀的硬币。设每次抛掷该硬币 正面出现的概率都是 (未知).问要抛掷多少次才能使 正面出现的频率与 的差不超过0.01的概率达到0.95以 上。用Chebyshev不等式和De Moivre-Laplace中心极 限定律分别计算。 40000 少于 元的概率是多少？ ，为次品的概率为 。一件产品的成本 为 ,正品的价格为 ,次品不能出售。假设各个产品的 生产过程是相互独立的。若 。问厂 家一批至少生产多少件产品才能保证每件产品的利润超 过1.8元的概率大于0.9？ 1．提示：利用Chebyshev不等式 2．用Chebyshev不等式得 用De Moivre-Laplace中心极限定律得 3．（1）0，（2）0.995 4．每批至少生产93件产品。 *