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概率论教案.
概率论与数理统计 讲授 柳庆新 本课程与其他数学基础课的关系 微积分 线性代数 序 言 一.确定性数学 初等数学、高等数学(微积分)、线性代数等 二.随机数学---以概率论为代表 1.赌博 人口统计 出生率 性别等 2.非确定性现象: 抛硬币 掷骰子 发大水等 3.研究和揭示随机现象的统计规律性的科学 ---概率论 三.理论联系实际最活跃的学科 四.概率论的内容构成 第一章 随机事件和概率 随机试验 样本空间、随机事件 频率和概率 古典概型 几何概型 概率的公理化结构 条件概率 事件的独立性 贝努里概型 1.1 随机试验一、随机试验(简称“试验”)的例子 二、随机试验的特征 1.2 样本空间、随机事件一、样本空间 二、随机事件 三、事件之间的关系 1.包含关系:“ A发生必导致B发生”记为A?B A=B ? A?B且B?A. 2.和事件: A?B 3.积事件: A?B=AB 4.差事件、对立事件(余事件):A-B称为A与B的差事件 四、事件与集合对应关系类比 五、事件的运算 1.3 频率与概率一、频率 二. 概率 1.4 古典概型一、古典概型的特征 二、古典概型的计算公式 三、古典概型的几类基本问题 1.5 几何概型一、几何概型的特征 二、几何概型的计算公式 例1、(会面问题)两人相约7点到8点在某地 会面,先到者等候另一人20分钟,过时可 离去,试求两人会面的概率。 1.6 概率的公理化结构 1.7 条件概率及概率计算公式一、条件概率 二、乘法公式 三、全概率公式与贝叶斯(Bayes)公式 1.8 事件的独立性一、两事件独立 二、多个事件的独立 三、事件独立性的应用 1.9贝努里概型一、贝努里(Bernoulli)概型 二、贝努里概型中几个重要事件的概率 第一章 复 习 第二章 离散型随机变量及其分布 随机变量的概念 一维离散型随机变量的分布律 二维离散型随机变量 离散型随机变量函数的分布律 2.1 随机变量的概念 2.2 一维离散型随机变量的分布律一、分布律 二、几个常用的离散型分布 三、常用分布律之间的关系 例6 在保险公司里2500名同一年龄和同社会 阶层的人参加了人寿保险,在1年中每个人死 亡的概率为0.002,每个参加保险的人在1月 日须交12元保险费,而在死亡时可从保险公 司里领取2000元赔偿费,求 (1)保险公司亏本概率; (2)保险公司获利分别不少于10000元, 20000元的概率。 2.3二维离散型随机变量一、联合分布律 若二维随机变量(X, Y)只能取至多可列个值(xi, yj), (i, j=1, 2, … ),则称(X, Y)为二维离散型随机变量。 若二维离散型随机变量(X, Y) 取 (xi, yj)的概率为pij,则称 P{X=xi, Y= yj,}= pij ,(i, j=1, 2, … ),为二维离散型随机变量(X, Y)的分布律,或随机变量X与Y的联合分布律.可记为 (X, Y)~ P{X=xi, Y= yj,}= pij ,(i, j=1, 2, … ),联合分布律的性质 (1) pij ?0 , i, j=1, 2, … ; (2) 二、边缘分布律 三、条件分布律 四、离散型随机变量的相互独立性 2.4 离散型随机变量函数的分布律一、一维离散型随机变量函数的分布律 二、多维离散型随机变量函数的分布律 第三章 连续型随机变量及其分 分布函数 一维连续性随机变量及其分布 二维连续性随机变量及其分布 连续性随机变量函数的密度函数 3.1 分布函数一、分布函数的概念 二、分布函数的性质 三、实例 3.2 一维连续性随机变量及其分布一、密度函数 二、几个常用的连续型分布 3.3二维连续型随机变量及其分布一、联合分布及边缘分布 二、二维连续型随机变量及其密度函数 三、边缘密度函数 四、条件密度函数 五、随机变量的独立性 3.4 连续型随机变量函数的密度函数一、一维变量的情形 二、多个随机变量函数的密度函数 第四章 随机变量的数字特征 数学期望 方差 协方差和相关系数 矩 几个重要随机变量的期望和方差 4.1数学期望一?加权平均数 二.离散型随机变量的数学期望 三.连续型随机变量的数学期望 四?数学期望的性质 4.2 方差一. 定义与性质 二.几个重要r.v.的期望与方差 4.3 协方差,相关系数一.协方差定义与
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