此幻灯片可在网址httpwwwappmathcn上下载.ppt

尤其是, 设随机变量X具有概率密度fX(x), 在区间[a,b]外恒等于0, (a可以是-?,b可以是+?), 假设函数y=g(x)在[a,b]上恒有g(x)0或恒有g(x)0, 则Y=g(X)的概率密度为 其中h(y)是g(x)的反函数, a=min{g(a),g(b)}, b=max{g(a),g(b)}. 边缘概率密度当连续型随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)时, X和Y的边缘概率密度为当X,Y相互独立时, f(x,y)=fX(x)fY(y) 若(X,Y)的概率密度为f(x,y), 则Z=X+Y的概率密度为 设X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量, 且具有相同的分布函数F(x)时,M=max(X1,X2,…,Xn)及N=min(X1,…,Xn)的分布函数为 Fmax(z)=[F(z)]n Fmin(z)=1-[1-F(z)]n 如事件A与事件B互不相容,  P(A+B)=P(A)+P(B)乘法法则 P(AB)=P(A)P(B|A)如A与B独立 P(AB)=P(A)P(B)一般的加法法则, 对任何事件A,B P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)这四个事件中知道三个, 就能够算出另一个. 还需要记住 在证明题中常用的不等式:如A?B, 则P(A)?P(B), 例如P(A)?P(AB)P(A)?0, P(A)?1, P(A)+P(B)?P(A?B)要记住条件概率的定义 由概率的关系通常推导不出事件的关系如A=?, 必有P(A)=1,如P(A)=1, 未必A=?,如A=?, 必有P(A)=0,如P(A)=0, 未必A=?,如A?B, 必有P(AB)=P(B), 如P(AB)=P(B), 未必A?B.但是如果P(AB)=P(A)P(B), 则A,B独立. 全概率公式定理1 设A1,A2,?,An,?是一个完备事件组, 且P(Ai)0, i=1,2,?, 则对任一事件B, 有P(B)=P(A1)P(B|A1)+?+P(An)P(B|An)+?特别地, 对事件A及它的逆组成的完备事件组, 有 定理2 设A1,A2,?,An,?是一完备事件组, 则对任一事件B, P(B)0, 有 上述公式称为贝叶斯公式. 对一个事件A和它的逆组成的完备事件组,贝叶斯公式的形式是 重要的复习题:第27页习题1-3 12. 13. 14.第37页总习题 19.第61页 习题2-5 3. 4. 5.第75页 习题3-3 5.(1)第86页 习题3-5 3.第100页 习题4-1 6.第110页 习题4-2 14.第113页 习题4-3 3. 5.还有数理统计所有出过的作业, 有关查表的题目不用做. 最大似然估计法对离散型总体, 似然函数为 对连续型总体, 似然函数为 求使lnL(q)最大的q值就是q的最大似然估计. 对数的性质:如果a=eb, 则ln a = bln ab = ln a + ln bln ab = b ln a 最大似然估计法的一个经验之谈:写出似然函数后不要先整理再取对数再求导再令导数等于零, 而是写出似然函数后先取对数再求导再令导数等于零这个时候再整理. 例如, 第156页书上例5, 假设总体的分布为参数是l的指数分布, 要求对l的最大似然估计, 则总体的概率密度为因此似然函数为这个时候书上的标准例子经常就进一步写成:我把这一步叫整理并认为是没有必要做的. 建议的做法, 在得到之后, 不整理立即就取对数得不需要进一步整理, 而是立即求lnL的导数 然后令此导数等于0, 给出似然方程并整理:最后得到 习题7-1 5. 设总体X具有概率密度(1) 求q的矩估计, (2) 求q的极大似然估计.解: (1) 总体一阶原点矩为 令它等于一阶样本原点矩A1, 得方程 (2) 求q的极大似然估计.似然函数不整理直接取对数得 求导得令它等于0得似然方程 解得 无偏估计：有效性 设 和 是q的两个无偏估计量, 如果则称 较 有效. 单正态总体的抽样分布 常用统计分布设X1,X2,…,Xn是取自总体N(0,1)的样本, 则称统计量 服从自由度为n的c2分布, 记为c2~c2(n). E(c2)=n, D(c2)=2n. 设X~N(0,1), Y~c2(n), 且X与Y相互独立, 则称 服从自由度为n的t分布, 记为t~t(n). 设X~c2(m), Y~c2(n), 且X与Y相互独立, 则称 服从自由度为(m,n)的F分布, 记为F~F(m,n