气体运动理论..ppt

2006-2-20 热学1 回顾 5、能量按自由度均分定理 气体处于平衡态下，分子的任何一个自由度的平均动能都相等，均为 kT / 2。 分子平均总动能 1mol 理想气体的内能 质量为M的理想气体的内能 6、理想气体的内能 ? v dv 一、速率分布函数 总分子数为N，温度T 的平衡态气体系统分子。 操作：把速率v（0，?）分成一个个 ? v 小区间, 考察每个? v 区间的分子数? Nv 速率在v 附近，单位速率区间的分子数占总分子数的百分比。 v 6.5麦克斯韦分子速率分布定律 v ?Nv N 速率分布函数 在 时， v＋dv 二、麦克斯韦速率分布 （1）麦克斯韦速率分布函数（1860年） （2）速率在v—v+d v区间的分子数，占总分子数的百分比 6.5 麦克斯韦分子速率分布定律 麦克斯韦分子速率分布定律 三、麦克斯韦速率分布曲线 f(v) f(vp) v v v+dv 1、曲线下的小面积表示速率在 区间的分子数占总数的百分比 2、不同速率区间的分子数占总数的百分比不同, 概率不同。 3、曲线下的总面积是1。 6.5 麦克斯韦分子速率分布定律 归一化条件 v 1、对于给定气体f（v）只是T 的函数。 T1 T2 T?，速率分布曲线如何变化？ 温度升高，速率大的分子 数增多，曲线峰右移，曲线下总面积保持不变，所以峰值下降。 2、速率分布是统计规律，只能说：某一速率区间的分子有多少；不能说：速率为某一值的分子有多少。 3、由于分子运动的无规则性，任何速率区间的分子数都在不断变化，dNv 只表示统计平均值。为了使dNv 有意义，dv必须宏观足够小，微观足够大。 注意： T1 T2 6.5 麦克斯韦分子速率分布定律 v0—v0+d v v （1）速率在v0—v0+d v区间的分子数，占总分子数的百分比 （2）速率在v1—v2 区间的分子数，占总分子数的百分比 v1 v2 v 6.5 麦克斯韦分子速率分布定律 （3）全部分子占总分子数的百分比=1 归一化条件 （4）速率在v1—v2 区间的分子的平均速率 （5）全部分子的平均速率 （6）速率平方的平均值 6.5 麦克斯韦分子速率分布定律 四、分子速率的三个统计平均值 v v p 速率为v p 的分子数最多？ ? —— v p 附近单位速率区间的分子数最多,在此附近概率最大！ 可用求极值的方法求得。 令 解出 v m: 一个分子的质量 k=1.38?10-23（SI） Mmol: 一摩尔分子的质量 得 1.最概然速率v p NA=6.022?1023 R=8.31（SI） 6.5 麦克斯韦分子速率分布定律 表征分子分布特征 2.平均速率 v 一段速率区间v1~v2的平均速率 与区间v1-v2的选择有关。 0~?整个速率区间的平均速率 麦克斯韦分布律 6.5 麦克斯韦分子速率分布定律 v1 v2 描述分子碰撞 + 3.方均根速率 v 一段速率区间v1~v2的方均速率 0~ ? 整个速率区间的方均速率 v p 6.5 麦克斯韦分子速率分布定律 计算分子平均动能 例题 求：27oC 时氢分子、氧分子的最概然速率、平均速率和方均根速率。 解 系统的热力学温度 氢分子的摩尔质量 氧分子的摩尔质量 6.5 麦克斯韦分子速率分布定律 设有N个粒子的系统，其速率分布如图所示．求 (1)分布函数f(v)的表达式； (2)a与v0之间的关系； (3)速度v在1.5 v0到2.0 v0之间的粒子数． (4)粒子的平均速率． (5)0.5 v0到1 v0区间内粒子平均速率． 6.5 麦克斯韦分子速率分布定律 * 从物质微观结构和分子运动论出发，以每个微观粒子遵循力学规律为基础，运用统计方法，导出热运动宏观规律，再由实验确认。以此建立理论系统。 以观察和实验为基础，运用归纳和分析法总结出的热现象的宏观理论。 热 学 热学 热力学 统计物理学 研究物质的各种热现象的性质和变化规律的一门学科。 热现象(宏观)：与温度有关的现象； 热现象(微观)：物体内部大量分子或原子等微观粒子永不停息的、无规则热运动的平均效果。 热力学（18－19世纪） 热力学第一定律（能量转化和守恒定律） 迈耶、焦耳、核姆霍兹 热力学第二定律（描述能量传递方向） 开尔文、克劳修斯 统计物理学 经典统计物理（19世纪） 克劳修斯、麦克斯韦、玻尔兹曼、吉布斯 量子统计物理（20世纪初） 狄拉克、爱因斯坦、费米、玻色 热现象 1、一般物体热胀冷缩； 2、物质的三态变化； 3、金属电阻随温度的变化； 铜的线膨胀系数为1.