流体微团运动的分析文稿.ppt

欧拉运动微分方程式 动量定理及动量矩定理 故 得 因此： 即 如重力比其他各项小许多，则 略而不计。 实例七 射流对倾斜平板的冲击力 图4－14 　厚为ｂo的二元流束以ｖ 向平板AB冲击，流速与平板的夹角为α，求流体对平板的作用力。 　　沿平板切向和法向取坐标。整个射流暴露大气中，故流体中压力处处为大气压力ｐ０忽略重力的影响，由伯氏方程可知： V1=V２=V 解： 　　流出与流入控制面的动量之差等于作用于 控制面内流体之外力。平板给流体的反力是 外力之一。 图4－14 目的是求流体作用于平板 上的力 ，首先求出 再由作用力与反作用力的 关系得 重力在xy平面内无分量，整个控制面上大气压 力的合力为零。平板给流体的反力 的法向 分量 ，而切向分量＝０（理想流体） 列立τ方向和ｎ方向的动量定理，有： 由连续性方程有 b0＝b1+b2 (4-38) 联立有: 可以看出,当α为锐角时ｂ1＞ｂ2，因在拐弯曲 率小的那边，流体能顺地流过去，故有更多的流 体拥向这边，使得曲率小的这边流束厚。 式中： Ｒτ为流体对平板作用的切向分力(为零)。 总冲击力Ｒn沿平板法向。 ｂ1、ｂ2:流束冲击平板后分为两股流束的厚度 对０应用动量矩定理来求Ｐn,作用点离开０点的距离ｅ。规定反时针为正,反之为负。 ｂ0处进流通过０点，动量 矩为零。 ｂ1处出流对０点的动量矩为 ｂ2处出流对０点的动量矩为 Ｐn对０点之力矩为 列出动量矩方程式 将式（4-38）和式(c)的结果代入上式，并加以 整理，可得 式中的负号表示Ｐn作用点位于τ轴的负向上。 实例八 气垫船基本原理 顶部进气从底部向周围喷出。喷出宽度为ｂ0 速度ｖ0与底部水平线成θ的夹角，然后转为水 平向两侧喷出。船自重Ｗ，底面积Ｓ。 试求:底部间隙ｈ和艇重 量Ｗ之间的关系。 图4－15 设艇底压力为ｐ，以右边喷柱(单位厚度)为讨 论对象，取控制体如图，沿水平方向列动量方程: 解： 艇自重全部由气垫所承担，即Ｗ＝ｐＳ ｘ方向流出动量为 流进动量为 ｘ方向受气垫压力为ｐｈ(相对压力) 则: （a） 图4－15 将Ｗ＝ｐＳ代入式（ａ）得: (4-40) 或写成 (4-41) 式中： 为喷出的流体动量，由风扇的功率所决定。W 越大则间隙ｈ越小,Ｓ增大则ｈ增大。故艇 的形状较扁平以增大S. 将(７),(８),(９）三式相加，考虑到速度的模ｖ2＝ｖx2＋ｖy2＋ｖz2，有: 在流线上有 (10) 括弧内沿流线上的全微分等于零，则沿流线一定是常数: （11） 在重力场中Ｕ＝－ｇｚ，则沿流线: 或为 （12） 欧拉积分和伯氏积分虽在形式上相同，但不同之点有二： Ｃl称为流线常数 (１) 应用条件不同。欧拉积分只能用于无 旋流运动，伯努利积分既可用于无旋运动，又 可用于有旋运动。 （２）常数Ｃ性质不同。欧拉积分中的常数 在整个流场中不变，故称为普遍常数，伯努利积 分常数Ｃｌ只在同一根流线上不变，不同流线取 值不同，称为流线常数或者说欧拉积分在整个空 间成立，而伯氏积分只在同一条流线上成立。 一、几何意义 ：长度量纲，流体质点或空间点在基准面以上 的几何高度，又称位置水头。 伯努利方程的几何意义和能量意义 ：长度量纲，测压管中液面上升的高度，称为 压力高度、或测管高度，或称压力水头、测 管水头记为 ：具有长度的量纲，称为流速高度或速度水 头。可用皮托管和测压管中液面高度差来 表示，记为 结论：对于理想流体，定常运动，质量力只 有重力作用时，沿流线有：几何高度、压 力高度和流速高度之和为一常数。 Z + Hp + Hv = Ｈ 三个高度（水头）之和称为总水头。 其端点的连线——总水头线为一条水平线 。如 下图所示。 总水头线 压力水头线 二、能量意义(物理意义) 伯努利方程表明单位重量流体的总机械量沿 流线守恒。 ：代表单位重量流体的位能，记为 ：单位重量流体的压力能，记为 ：单位重量流体的动能，记为 单位重量流体的总机械能： 伯努利方程也表明重力作用下不可压缩理想流体定常流动过程中单位重量流体所具有的位能、动能和压强势能可互相转化，但总机械能保持不变。 对于理想、不可压缩流体，定常运动，只有 重力作用时，单位重量流体的位能，压力能和动 能之和在流线上为一常数。因为在定常运动中流 线与轨迹重合，所以同一流体微团在运动过程中 单位重量的位能、压力能和动能之和保持不变。 在流体力学