空气动力学chap 9..ppt

斜激波的强度不仅取决于波前马赫数，还与激波角 β有关系。 当给定波前马赫数M1时，激波强度仅取决于激波角 β 。 流动偏转角与波强的关系：教材中分析3 1、当M2=M1时，越过激波马赫数不变→斜激波退化为声波（马赫波），对应流动偏转角θ=0，对应的激波角β=μ（马赫角）。 2、当θ=π/2时，斜激波变成正激波，对应流动偏转角θ也是0。 3、在这两种状态之间，θ0. 说明流动偏转角必存在一个最大值θmax，其对应的激波角为βmax.(教材中分析1) 由公式（9.23），有β=f(M1,θ). 给定M1，如果θ θmax，求不出β。此时激波脱体，成为脱体激波。 如果M1减小则θmax减小； 给定θ，如果θ大于来流M1对应的θmax ，则同样产生脱体激波。 最大偏转角θmax的物理意义： 当实际流动的偏转角超过最大偏转角时，流动将不再满足斜激波流动控制方程→斜激波离开凹角，向上游移动某一距离→成为脱体激波。最大偏转角θmax是斜激波可以附体的最大可能的流动偏转角。 M↗， θmax↗。 波前马赫数和激波角的关系：（教材分析四） 对给定半顶角为θ的尖楔： 我国战斗机进气道技术的发展 歼5,6：皮托管式进气道 歼6-改：固定激波锥的二波系进气道 歼7：可调激波锥的机头进气二波系进气道 歼8：随马赫数无级调节的机头进气二波系进气道 歼8II：二元外压式三波系两侧进气道 枭龙：无附面层隔道超音速进气道（DSI，F35使用，世界上仅美中掌握的进气道技术） （9.38) （9.39) 同时求导 8.40 先取对数，再同时求导（a0为常数） 将(9.39)式代入到（9.33)式，得到： （9.40) （9.41) 被称为Prandtl-Meyer函数(角)，其具体表达式如下： （9.42) 因此，（9.40)的积分可以表示为： （9.43) （9.43) is given by Eq. (9.42) for a calorically perfect gas. The Prandtl-Meyer function is very important; it is the key to calculation of changes across an expansion wave. Because of its importance, is tabulated as a function of M in App. C. For convenience, values of are also tabulated in App.C. 对于量热完全气体, 由(9.42)式给定。Prandtl-Meyer 函数 非常重要，它是计算通过膨胀波气体特性变化的关键；由于其重要性， 作为马赫数M的函数在附录C中以列表形式给出。同时马赫角 作为M的函数也在附录C中给出。 普朗特迈耶流动的计算 设初始马赫数M1，膨胀后马赫数M2，流动偏转角可以表示为： 称为普朗特迈耶角。 物理意义： 1、初始为声速的流动膨胀到马赫数为M时所必须偏转的角度； 2、任何超声速流动都可以假想是由声速流经偏转而来的，所以普朗特迈耶角与马赫角一样是超声速流动的特征参数。 普朗特迈耶流动的最大流动偏转角 马赫数↑，则ν↑； 当马赫数→∞，νmax存在最大值（量热完全气体）： 物理意义：初始速度为音速时，可能的最大流动偏转角；或者说偏转这个角度时，流动可以膨胀到马赫数无穷大。 习题9.15 实际中，最大流动偏转角不可能实现，因为： 1、真实流动有粘性，膨胀到移动程度流动从表面分离； 2、与最大流动偏转角对应的压强是0，连续介质假设不成立。 下面我们应用以上结果给出求解图9.26所示问题的具体步骤： 1.对于给定M1，由附录C查得 。 2.由 计算 。 3.根据第2步计算出的 ，查附录C得到M2。 4.因为膨胀波是等熵的，因此p0和T0通过膨胀波保持不变。即 T0,1=T0,2, p0,1=p0,2。由(8.40)式， (8.42)式，我们有 （9.44） （9.45） 例9.8 马赫数、压强、温度分别为1.5, 1atm, 288K的超音速气流流过如图9.23偏转角为15o的凸角，计算M2，T2，p0,2，T0,2以及前马赫波及后马赫波与上游来流的夹角。 解： 1.对于给定M1=1.5，查附录C得 。 2.由 (9.43)式计