第2章气体动理论..ppt

引 言 三、麦克斯韦–玻耳兹曼分布律 玻耳兹曼提出，平衡态下温度为 T 的气体中，位置在 x~x+dx， y~y+dy， z~z+dz 中, 且速度在 vx ~ vx+dvx , vy ~ vy+dvy ,vz ~ vz+dvz 区间的分子数为 ? =?k+?p 是分子的总能量，n0表示势能为零处单位体积内具有各种速率的分子数 给出了分子数按能量的分布规律，称麦克斯韦–玻耳兹曼分布定律。 把麦－玻分布对位置积分，可得麦克斯韦分布。 把麦－玻分布对速度积分，由归一化条件，可得玻氏分布。 麦克斯韦 玻耳兹曼 气体分子速度分布律是麦克斯韦在1859年宣布的，起初，麦克斯韦的工作受到了许多人的怀疑，但玻耳兹曼继承了麦克斯韦的理论并将其加以推广。麦克斯韦是幸运的，因为在这之前他因电磁场理论方面的成就取得了很高的社会地位，又生活在自由讨论成风的英国，但玻耳兹曼很不幸，他活动在封建保守势力较强大的中欧，他因继承和发展了麦克斯韦的学说而成为围攻的对象。玻耳兹曼长期孤军奋战，从忧愤、悲凉到绝望，终于1906年自杀身亡。但是，科学是不可战胜的。玻耳兹曼的贡献被载入史册。 §6 能量按自由度均分原理 （Theorem of equipartition of energy ） 二、Van der waals 方程 1.考虑分子固有体积 b为体积修正量 为内压强修正量 R ? ? f f 2.考虑分子力 范德瓦耳斯 3.Van der Waals 方程 范德瓦尔斯等温线与实际气体等温线颇为相似,修正是成功的. 在临界等温线以上，二者很接近，并且温度愈高二者愈趋于一致。但在临界等温线以下，二者有明显的区别.因此,范德瓦尔斯方程仍不完善. 因为此项工作,获得了1910年诺贝耳物理学奖. 范德瓦耳斯是荷兰木匠的儿子，家境清寒。小学毕业后就工作，自学中学的课程。后来进入莱顿大学，但因未学过希腊文和拉丁文而未能获得参加考试的资格。直到1873年改革了教育制度，他才取得了攻读博士学位的资格。他的成果是在其博士论文《论气态和液态的连续性》中用荷兰文发表的，当时在自己祖国并未受到重视。幸好，他的文章被麦克斯韦看到。麦克斯韦在次年的《自然》杂志发表了热情的评论，这才引起了科学界的注意。 三、Onnes方程 A、B、C、D分别称为第一、第二、第三、第四位力（Virial )系数． 更普遍的真实气体状态方程是昂内斯方程。在1908年首次液化氮气，又在1911年发现超导电现象的荷兰物理学家昂内斯在研究永久性气体(指氧、氦等沸点很低的气体)的液化时，在1901年提出了此方程。 昂内斯 §4 气体分子的速率分布规律 分布？ 学生人数按年龄的分布 10% 40% 30% 20% 人数比率按 年龄的分布 1000 4000 3000 2000 人数按年龄 的分布 21~22 19 ~20 17 ~ 18 15 ~16 年龄 一、麦克斯韦速率分布规律 ΔNi/N ΔNi vi ～ vi +Δv … … … … … … ΔN2/N ΔN1/N 分子数比率按速率的分布 ΔN2 ΔN1 分子数按速率 的分布 v2 ～ v3 v1 ～ v2 速率 气体分子按速率的分布 1.分布的意义 273K时空气分子的速率分布 20.5 15.1 9.2 7.7 400～500 500～600 600～700 700以上 1.4 8.1 16.7 21.5 100以下 100～200 200～300 300～400 % 速率区间/m·s-1 % 速率区间/m·s-1 由上表可见，低速和高速的分子所占的比例较少，具中等速率的分子所占的比例较大，呈现出统计规律性。 气体系统由大量分子组成,各分子的速率通过碰撞不断改变，不可能准确知道某一个分子的速率, 但是，气体分子速率分布有无规律可寻？ f(v) 称为麦克斯韦速率分布函数（Maxwell speed distribution function）. 麦克斯韦提出，若系统处于平衡态下时的总分子数为 N ，则在v～v+ dv 区间内分子数的百分比满足如下规律： 2.麦克斯韦速率分布规律 (1)麦克斯韦速率规律和分布函数的物理意义 在温度为T的平衡态下，速率在v 附近单位速率间隔内的分子数与总分子数的百分比。 速率在v－v+d