第7讲MATLAB符号计算二课件.ppt

第7讲 MATLAB符号计算二 7.1.1 级数的符号求和 级数符号求和函数symsum，调用格式为： symsum(a,n,n0,nn) 例7.1求级数之和。 命令如下： n=sym(n); s1=symsum(1/n^2,n,1,inf) %求s1 s2=symsum((-1)^(n+1)/n,1,inf) %求s2。未指定求和变量，缺省为n s3=symsum(n*x^n,n,1,inf) %求s3。此处的求和变量n不能省略。 s4=symsum(n^2,1,100) %求s4。计算有限级数的和 7.1.2 函数的泰勒级数 MATLAB中提供了将函数展开为幂级数的函数taylor，其调用格式为： taylor(f,v,n,a) 例7.2求函数在指定点的泰勒展开式。 命令如下： x=sym(x); f1=(1+x+x^2)/(1-x+x^2); f2=sqrt(1-2*x+x^3)-(1-3*x+x^2)^(1/3); taylor(f1,x,5) %求(1)。展开到x的4次幂时应选择n=5 taylor(f2,6) %求(2)。 例7.3将多项式表示成x+1的幂的多项式。 命令如下： x=sym(x); p=1+3*x+5*x^2-2*x^3; f=taylor(p,x,-1,4) 例7.4应用泰勒公式近似计算 。 命令如下： x=sym(x); f=(1-x)^(1/12); %定义函数，4000^(1/12)=2f(96/2^12) g=taylor(f,4) %求f的泰勒展开式g，有4000^(1/12)≈2g(96/2^12) b=96/2^12; a=1-b/12-11/288*b^2-253/10368*b^3 %计算g(b) 2*a %求4000^(1/12)的结果 4000^(1/12) %用MATLAB的乘方运算直接计算 7.1.3 函数的傅立叶级数 MATLAB 5.x版中，尚未提供求函数傅立叶级数的内部函数。下面我们自己设计一个简化的求任意函数的傅立叶级数的函数文件。 function mfourier=mfourier(f,n) syms x a b c; mfourier=int(f,-pi,pi)/2; %计算a0 for i=1:n a(i)=int(f*cos(i*x),-pi,pi); b(i)=int(f*sin(i*x),-pi,pi); mfourier=mfourier+a(i)*cos(i*x)+b(i)*sin(i*x); end return 调用该函数时，需给出被展开的符号函数f和展开项数n，不可缺省。 例7.4在[-π，π]区间展开函数为傅立叶级数。 命令如下： x=sym(x);a=sym(a); f=x; mfourier(f,5) %求f(x)=x的傅立叶级数的前5项 f=abs(x); mfourier(f,5) %求f(x)=|x|的傅立叶级数的前5项 syms a; f=cos(a*x); mfourier(f,6) %求f(x)=cos(ax)的傅立叶级数的前6项 f=sin(a*x); mfourier(f,4) %求f(x)=sin(ax)的傅立叶级数的前4项 7.2代数方程的符号求解 7.2.1线性方程组的符号求解 MATLAB中提供了一个求解线性代数方程组的函数linsolve，其调用格式为： linsolve(A,b) 例7.5求线性方程组AX=b的解。 解方程组(1)的命令如下： A=[34,8,4;3,34,3;3,6,8]; b=[4;6;2]; X=linsolve(A,b) %调用linsolve函数求(1)的解 A\b %用另一种方法求(1)的解 解方程组(2)的命令如下： syms a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 b1 b2 b3; A=[a11,a12,a13;a21,a22,a23;a31,a32,a33]; b=[b1;b2;b3]; X=linsolve(A,b) %调用linsolve函数求(2)的解 XX=A\b %用左除运算求(2)的解 7.2.2 非线性方程组的符号求解 求解非线性方程组的函数是sol