第一二学段统计与概率课件.ppt

统计与概率三 三、数据的随机性 数据的随机主要有两层涵义：一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的；另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。 两个案例：摸球、上学时间 史校长的采访 我并不是反对前一种教法本身，而是说如果这么教，蕴含的随机思想并不强，学生也不感兴趣，都知道了概率为什么还要做实验。而后来的这种教法，学生体会到每一次摸的结果事先都不知道，但是摸多了能够帮助我们做一些判断。这样一来，学生既体会了随机，又感受到了数据中蕴含着信息，我想这种类似于“猜谜”的活动学生也会很有兴趣”。 实际上这种“猜谜”绝不是“瞎猜”，在《标准》案例40的说明中给出了这种推断背后的科学依据，也就是虽然不能保证估计得完全一致，但能保证在一定实验次数下，估计值与实际情况相差不大的可能性是很大的。 史校长的采访 实际上，如果袋中装有4个红球和1个白球，可以知道摸到红球的概率为4/5（也就是8/10）。通过计算可以得到：保证有80%以上的可能使得“摸到红球的频率在7/10到9/10之间”，需要摸27次以上；保证有95%以上的可能使得“摸到红球的频率在7/10到9/10之间”，需要摸60次以上。 史校长的采访 习惯于从统计规律看问题的人在思想上不拘执一端：他既认识到一种事物从总的方面看有一定的规律，也承认例外。 ——陈希孺 “摸球”活动的总结 第一类：验证类（淡化） 第二类：体会随机类 第三类：体会推断类 第四类：运用频率估计概率类 第五类：体会频率与概率的关系类 验证类(淡化) 老师拿出一个盒子，盒子里有9个白球、1个黄球。如果从中任意摸出1个球，可能是什么颜色的球?摸到白球的可能性有多大，黄球呢？ (学生略做思考后交流。) 验证类(淡化) 生1：可能摸到白球，也可能是黄球。 生2：摸到白球的可能性是9/10，因为有10个球，其中9个是白球。 （大家都表示同意） 师:好，下面就请你们分小组摸球，记录摸球的结果，验证一下大家的想法。 组织小组活动：盒子里有3个黄球、3个白球。每次摸出1个，摸之前先猜猜你会摸到什么颜色的球?每次你都猜对了么? 活动结束时，老师询问:有没有每次都猜对的同学?(全班只有2人举手。) 师:为什么我们那么多的同学都没有猜对呢? (此时，两个猜对的同学急于向大家介绍方法。) 体会随机类 生1:黄球和白球摸在手里的感觉不一样! 师:(饶有兴趣地)真的吗?让我们见识一下! 生1:(摸出一球，没看前猜测)黄色! (拿出后是白色，生1低头坐了下去。) 师:怎么不试了? 生1：没有信心了。 师:怎么就没有信心了? 生1:摸在手里分辨不出来. 体会随机类 生2:我发现了，如果第一次摸出来的是黄球，第二次就猜是白球，是交错出现的。 师:你刚才就是这样猜的，结果都对了吗? 生2连连点头。 师(半信半疑地)：还有这个规律?摸1个! (生2摸出1个白球，放回。) 生2:第二次一定是黄球。 (第二次生2果真摸出一个黄球。) 体会随机类 师：看来，下次…… 生2:第三次该是白球了! (第三次生2摸出个黄球。) 师:这个规律还成立么? 学生们直摇头。 师：通过刚才的摸球游戏，你发现了什么? 生:盒子里又有黄球又有白球，摸出一个球，可能是黄 球，也可能是白球. 体会随机类 父亲和儿子决定谁去看奥运会男篮决赛。但是，与过去教学不同，使用决定是否去的工具并不是硬币，而是啤酒瓶盖。 爸爸，我们抛啤酒瓶盖吧。如果正面朝上就我去，如果反面朝上就您去。 （学生纷纷举手表示认可。） 生：我认为是公平的，因为儿子的机遇是二分之一，爸爸的机遇也是二分之一。 做实验估计概率 运用频率估计概率类 四、随机现象及简单随机事件发生的概率 在概率学习中，帮助学生了解随机现象是重要的。在义务教育阶段，所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。 四、随机现象及简单随机事件发生的概率 在第二学段，要求学生“在具体情境中，通过实例如感受简单的随机现象，能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果”，并“能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述”。 在终级的分析中， 一切知识都是历史； 在抽象的意义下， 一切科学都是数学； 在理性的世界里， 所有的判断都是统计学。