第一讲函数课件.ppt

* 第一讲 函数 函数的高考要求： 2．掌握函数关系的建立，在此基础上理解函数及其有关概念，掌握互为反函 数的函数图象间的关系． 3．理解和掌握函数的单调性、奇偶性、周期性、函数的最大值、最小值的概念， 并能判定简单函数的这些性质，能利用函数的奇偶性、周期性与图象的对称性 的关系描绘函数的图象． 4．掌握幂函数、指数函数、对数函数的概念、图象与性质，并会解简单的指数方 程和对数方程． 5．掌握二次函数、一元二次方程和一元二次不等式三者之间的关系，并能综合解 决相关问题． 1．理解和掌握集合、子集、交集、并集、补集、命题的四种形式与等价 命题、充要条件等概念，能掌握集合与命题的有关述语和符号，以集 合语言和集合思想为工具，能正确的表示函数的定义域、值域、方程 与不等式的解集、曲线的轨迹方程及其交点等问题． 一、函数的概念及性质 例1．已知函数y = f（x） （定义域为D，值域为A）有反函数y= f -1（x）， 则方程 f（x）=0有解x=a，且f（x）＞x（x∈D）的充要条件是y= f -1（x） 满足 ． 答：函数f -1（x）的图象在直线y= x的下方且过点（0，a） 例2．设函数f（x）= sin2x，若f（x+t）是偶函数，则t的一个可能值是 ． 　答：t的一个可能值是　　　　　，k∈Z． 分析: 或: f -1（0）=a 且f -1（x）＜ x（ x ∈Ａ ） f（x+t）=sin2（x+t） sin2（x+ ） =sin（2x+ ）=cos2x , ? ， sin2（x+ ） =sin（2x+ ）= -cos2x , 例3. 已知函数f（x）= ?x2-2ax-b?（x∈R），给出下列命题： ①f（x）必是偶函数； ②当f（0）=f（2）时，f（x）的图象必关于直线x=1对称； ③若a2+b≤0，则f（x）在区间?a，+∞?上是增函数； ④f（x）有最大值?a2+b? ． 其中正确命题的序号是 ． 分析： ① 当a≠0时，x∈R，f（x）是非奇非偶函数． ② 由f（0）=f（2）得?-b?=?4-4a-b?，此时，a=1或a=1- b， 对后者，当b≠0时，其图象不关于直线x=1对称． ③ 若a2+b≤0，则?= 4（a2+b）≤0，f（x）=x2-2ax-b =（x-a）-a2-b ， 可知：命题③是正确． ④ 虽然当x=a时，（x-a）-a2-b有最小值-a2-b　， 但不能确定f（x）＝ ?x2-2ax-b?（x∈R）有最大值?a2+b?， 因此正确命题的序号应为③． ③ 例4．已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5 ，函数 y = f（x） （-1≤x≤1）是奇函数．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上 是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5． （Ⅰ）证明：f（1）+ f（4）= 0； （Ⅱ）试求y=f（x）分别在[1，4]、[4，9]上的解析式． 分析（Ⅰ）∵函数y=f（x）是以5为周期的周期函数，且在x∈[-1，1]上是奇函数， 　　　　　　∴ f（4）= 　　　　　　 　　　　　　 从而 f（1）+ f（4）= 0． 　　　　　　 　　　（Ⅱ）当x∈[1，4]时，由题意可设：f（x）= a（x-2）-5 （a≠0）， 　　　　　　　 　　　　　　由f（1）+ f（4）= 0得 　　　 ∴ f（x）= 2（x-2）-5 （1≤x≤4） ∵ f（x）在x∈[-1，1]上是奇函数， a（1-2）-5+ a（4-2）-5 = 0， 解得a=2 ， f（4-5） = f（-1）= - f（1）， 当x∈?-1，0)时， 又f（1）= k×1= k，∴ k= -3， ∴f（0）= - f（0），∴f（0）=