第七章多自由度体系的动力响应分析..ppt

第七章多自由度体系的动力响应分析Dynamic Analysis for Systems of Multiple Degree of Freedom 第七章 多自由度体系的动力响应分析 主要内容 §1 两自由度无阻尼体系的动力响应 §2 多自由度体系动力响应的振型分析法 §3 振型响应贡献 §4 特殊分析方法 §1 两自由度无阻尼体系的动力响应 Dynamic Analysis of Systems of Two Degree of Freedom without Damping 第七章 多自由度体系的动力响应分析 考虑如图所示的两自由度无阻尼体系 第七章 多自由度体系的动力响应分析 考虑此体系的稳态运动，即可设 第七章 多自由度体系的动力响应分析 由于 第七章 多自由度体系的动力响应分析 即 第七章 多自由度体系的动力响应分析 记体系的最大静力位移为 第七章 多自由度体系的动力响应分析 体系幅值与激励频率的响应 第七章 多自由度体系的动力响应分析 考虑如图所示的单自由度无阻尼体系，当激振频率 w 接近体系的固有频率w0时，质量m1（主系统）的运动幅值将变得很大 第七章 多自由度体系的动力响应分析 则根据前面的结果，有 §2 多自由度体系动力响应的振型分析法 Modal Analysis for Dynamic Responses of Undamped Systems 第七章 多自由度体系的动力响应分析 对于具有粘滞阻尼的多自由度体系，其方程为 第七章 多自由度体系的动力响应分析 对于具有经典阻尼的多自由度体系，方程化为 第七章 多自由度体系的动力响应分析 对于无阻尼的多自由度体系，振型坐标方程可进一步化为 第七章 多自由度体系的动力响应分析 这样，将节点位移矢量u的N个耦合微分方程初值问题 第七章 多自由度体系的动力响应分析 求得振型坐标qj(t)后，节点位移u为 第七章 多自由度体系的动力响应分析 第二种方法首先计算与振型位移ui(t)相关的等效静力 第七章 多自由度体系的动力响应分析 第七章 多自由度体系的动力响应分析 第七章 多自由度体系的动力响应分析 第七章 多自由度体系的动力响应分析 第七章 多自由度体系的动力响应分析 第七章 多自由度体系的动力响应分析 §3 振型响应贡献 Modal Response Contributions 第七章 多自由度体系的动力响应分析 考虑一种特殊的激励力——各作用力pj(t)随时间的变化是相同的，均为p(t)，其空间分布由矢量s确定，即 第七章 多自由度体系的动力响应分析 粘滞阻尼体系的运动控制方程为 第七章 多自由度体系的动力响应分析 记粘滞阻尼单自由度体系的运动方程 第七章 多自由度体系的动力响应分析 总内力为 第七章 多自由度体系的动力响应分析 记粘滞阻尼单自由度体系的运动方程 第七章 多自由度体系的动力响应分析 可见，第j阶振型位移对响应贡献的峰值由四项组成 第j阶振型单自由度体系的动力响应系数Rdj 第j阶振型的贡献系数 s引起的静力响应rst 激励力p(t)的幅值p0 第七章 多自由度体系的动力响应分析 在分析某一具体体系（结构）的动力响应时， 如果体系的自由度数目N不是很大，一般可包括所有的振型进行分析 如果体系的自由度数目N很大，包括所有的振型进行分析将导致巨大的计算量。为此，一般只考虑有限的前几阶振型，如前J 阶振型进行计算，这些前几阶振型数目的确定需要综合考虑振型贡献系数和动力响应系数 §4 特殊分析方法 Special Methods for Analysis 第七章 多自由度体系的动力响应分析 我们已经知道，对给定的激励，结构某些高阶振型的动力响应系数 Rdn可能只略大于1，即这些高阶振型的响应基本上是静力的，因此，可通过静力分析确定，这就是静力校正法的本质 第七章 多自由度体系的动力响应分析 于是，振型对响应的贡献可表为 第七章 多自由度体系的动力响应分析 由于 ，则 第七章 多自由度体系的动力响应分析 另外，由于 第七章 多自由度体系的动力响应分析 可以证明： 静力校正法和振型加速度叠加法是等效的 两种方法的选择主要依赖计算程序执行的难易程度决定，除两者数值运算过程中的微小舍入误差外，两种方法给出相同的计算结果 一般情况下，静力校正法较为方便 当分析中必须包含许多高阶振型以圆满的表示作用力s的空间分布，同时，激励力p(t) 对于前几个低阶振型的动力响应系数远大于 1 时，静力校正法和振型加速度叠加法才是有效的 此时，几个低阶振型的动力响应叠加与上述修正法的联合将给出比较精确的结果 动力响应系数Rdj和幅值p0取决于作用