第七章方差分析与实验设计..ppt

第七章 方差分析与实验设计 7.1 方差分析与实验设计的基本概念 方差分析： 检验多个总体均值是否相等的统计方法，称为方差分析（analysis of variance, 缩写ANOVA） 工作目的： 判断名义型自变量对定量型因变量的影响 （有无关系，关系的强度） 工作方法：实验设计 实验（Experiment)：收集样本数据的过程称为实验 实验设计( Experimental Design) ：收集样本数据的计划被称为实验设计（目的在于回答一个或几个经过精心构思的问题） 有效的实验设计： 尽量减少实验误差 尽量减少实验次数 便于对实验结果进行统计分析 非正式实验设计方法 免费样品的效果测试: 某罐头经销商欲加强本地消费者对该品牌的认同感。 实验组：随机选定100个家庭，赠送免费样品 对照组：随机选定100个家庭，不派送免费样品 对两组家庭给予价格折扣，向指定的超市购买该牌子的罐头可以九折优惠。 实验结果： 实验组家庭使用折扣券60张 （X） 对照组家庭使用折扣券40张（Y） 免费样品的实验效果= X-Y=60-40=20 实验设计的特点: 控制某一事物的所有相关方面，操纵少数感兴趣的变量，然后观察实验结果。 例： 安妥明实验 评估某种药品对冠心病的治疗效果。在对心脏有问题的男子（实验对象）中，随机指派1103名病人到药物组，2789名到对照组。跟踪观察5年。 例：测量赠品的促销效果 某百货公司欲在12月采用赠品政策来促销某品牌的毛衣。 采用赠品政策前的销售量： 150件 采用赠品政策后的销售量： 200件 问题： 赠品效果如何 行为科学的起源：霍桑实验（1924—1936） 地点：美国西方电器公司所属霍桑地区工厂 第一阶段：“照明实验”（独立样本） 研究目的：研究工作环境与劳动生产率之间的关系 实验结果：两个小组的生产率均有所提高，而且幅度无差异 第二阶段：1927年冬季，由梅育（G. E. Mayo）领导的心理学家、人类学家、统计学家以及西方电器公司人事管理部门人员组成 第一实验：”关于工作气氛的实验”（配对样本） 脱离监工监督，调整工资支付方法和工休时间 实验结果： 生产率有所提高。然后突然恢复到原有的工作条 件，结果生产率并没有下降。 例2: 有两种不同热处理方法，可用于制造某种以抗拉强度为重要特征的金属材料。从两种方法生产出的产品中各抽取一个随机样本，样本容量分别为32和40。测得第一个样本均值为50公斤，样本的标准差为8公斤；第二个样本均值为44公斤，样本标准差为10公斤。请检验两种不同热处理方法的效果是否有显著差异？ 在方差分析中，我们常常同时关注几个总体的均值是否相等的问题： 例1：某公司为了研究三种内容的广告宣传对某大型机械销量的影响，进行调查统计。经广告宣传后，按寄回的广告上的订购数量计算，一年四季的销量如下表（大型机械销售与季节无关）。 广告类型 1季 2季 3季 4季 运输方便性（A1) 163 176 170 185 173.5 节省燃料 （A2) 184 198 179 190 187.75 噪音低 （A3) 206 191 218 224 209.75 问题：广告类型对该种机械的销量是否有显著影响？ 要检验的因素（一个）：广告类型 （自变量） 三种水平：三种不同的广告内容 H0: 三种广告的平均销量相同 例2：某果酱制造企业希望了解哪种包装的罐头更受消费者欢迎，以确定其包装策略。传统的包装方法是用罐头。市场部经理则提议增添两种新包装：玻璃瓶、塑料瓶。为了避免大量生产的危险，公司接到该建议后，即采用随机抽样选定三家超市进行实验，分别销售一种包装的罐头（采用随机抽样的方法决定哪家超市销售哪一种包装），实验期为4周。 要检验的对象（因素，factor）：包装方式 因素的不同表现（水平，处理treatment）： 三种不同的包装形式 H0: 三种包装的平均销量相同 完全随机化化设计Completely Randomized Design 应用：单因子方差分析 定义1：实验单元（experimental unit) 接受“处理”的对象或实体（3个超市） 定义2：完全随机化化设计 将 k 种“处理”随机地指派给各个实验单元，