第三章_静态场及其边值问题的解_电磁场与电磁波_课件_谢处方..ppt

2005-1-25 第一章 电磁场的数学物理基础 第一课 第一课 第一课 3.1 静电场分析 3.1.1 静电场的基本方程和边界条件 3.1.2 电位函数 3.1.3 导体系统的电容与部分电容 3.1.4 静电场的能量 3.2 导电媒质中的恒定电场分析 3.3 恒定磁场分析 3.3.1 恒定磁场的基本方程和边界条件 3.4 静态场的边值问题及解的惟一性定理 3.4.1 边值问题的类型 3.6 分离变量法 导体圆柱面外的电位函数： 由 时， 故 导体圆柱面上的感应电荷面密度为 导体圆柱面上单位长度的感应电荷为 导体圆柱面上单位长度的感应电荷与所设置的镜像电荷相等。 2. 两平行圆柱导体的电轴 图1 两平行圆柱导体 图2 两平行圆柱导体的电轴 特点：由于两圆柱带电导体的电场互相影响，使导体表面的电荷分布不均匀，相对的一侧电荷密度大，而相背的一侧电荷密度较小。 分析方法：将导体表面上的电荷用线密度分别为 、且相距为2b 的两根无限长带电细线来等效替代，如图 2所示。 问题：如图1所示，两平行导体圆柱的半径均为a，两导体轴线间距为2h，单位长度分别带电荷 和 。 图2 两平行圆柱导体的电轴 通常将带电细线的所在的位置称为圆柱导体的电轴，因而这种方法又称为电轴法。 由 利用线电荷与接地导体圆柱面的镜像确定b 。 思考：能否用电轴法求解半径不同的两平行圆柱导体问题？ 2. 各回路的磁通不变 故得到 式中的“－”号表示磁场力做功是靠减少系统的磁场能量来实现的 。 若假定各回路的磁通不变，则各回路中的电流必定发生改变。由于各回路的磁通不变，回路中都没有感应电动势，故与回路相连接的电源不对回路输入能量，即 dWS＝0，因此 不变 例3.3.9 如图所示的一个电磁铁，由铁轭（绕有N 匝线圈的铁芯）和衔铁构成。铁轭和衔铁的横截面积均为S ，平均长度分别为 l1 和 l2 。铁轭与衔铁之间有一很小的空气隙，其长度为x 。设线圈中的电流为I，铁轭和衔铁的磁导率为 。若忽略漏磁和边缘效应，求铁轭对衔铁的吸引力。 解 在忽略漏磁和边缘效应的情况下，若保持磁通Ψ不变，则B和H不变，储存在铁轭和衔铁中的磁 场能量也不变，而空气隙中的磁场能量则 要变化。于是作用在衔铁上的磁场力为 电磁铁 空气隙中的 磁场强度 若采用式 计算，由储存在系统中的磁场能量 由于 和 ，考虑到 ，可得到 同样得到铁轭对衔铁的吸引力为 根据安培环路定律，有 已知场域边界面上的位函数值，即 　边值问题：在给定的边界条件下，求解位函 数的泊松方程或拉普拉斯方程 　第一类边值问题（或狄里赫利问题） 已知场域边界面上的位函数的法向导数值，即 已知场域一部分边界面上的位函数值，而另一部分边界面上则已知位函数的法向导数值，即 　第三类边值问题（或混合边值问题） 　第二类边值问题（或纽曼问题） 自然边界条件 （无界空间） 周期边界条件 衔接条件 不同媒质分界面上的边界条件，如 例： （第一类边值问题） （第三类边值问题） 例： 在场域V 的边界面S上给定 或 的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V 具有惟一值。 3.4.2 惟一性定理 　惟一性定理的重要意义 　给出了静态场边值问题具有惟一解的条件 　为静态场边值问题的各种求解方法提供了理论依据 　为求解结果的正确性提供了判据 　惟一性定理的表述 　惟一性定理的证明 反证法：假设解不惟一，则有两个位函数 和 在场域V内满足同样的方程，即 且在边界面S 上有 令 ，则在场域V内 且在边界面S 上满足同样的边界条件。 或 或 由格林第一恒等式 可得到 对于第一类边界条件： 对于第二类边界条件：若 和 取同一点Q为参考点 ，则 对于第三类边界条件： 当有电荷存在于导体或介质表面附近时，导体和介质表面会出现感应电荷或极化电荷，而感应电荷或极化电荷将影响场的分布。　 非均匀感应电荷产生的电位很难求解，可以用等效电荷的电位替代 1. 问题的提出 　几个实例 　接地导体板附近有一个点电荷，如图所示。 q q′ 非均匀感应电荷 等效电荷 3.5 镜像法 　 接地导体球附近有一个点电荷，如图。 非均匀感应电荷产生的电位很难求解，可以用等效电荷的电位替代 　 接地导体柱附近有一个线电荷。情况与上例类似