第九章梁的强度计算..PPT

第九章 梁的强度计算 第九章 梁的强度和刚度计算 本章内容：梁的强度计算问题。 第一节 梁横截面上的正应力 一、实验观察与分析： 第二节 梁横截面上的剪应力 一、矩形截面梁： 第三节 梁的强度计算 一、梁的正应力强度条件： * * 梁横截面上的正应力 梁横截面上的剪应力 梁的强度计算 梁的内力：剪力Q、弯矩M 相应应力：剪应力τ、正应力σ 其中τ与Q有关，σ与M有关。 如图简支梁 AC、DB段：横力弯曲（M ，Q） CD段：纯弯曲（M ，Q=0） P P ①横线仍为直线,倾斜角度d? ②纵线由直变弯, 与横线正交 ③上部变宽，下部变窄 假设：①平面假设 ②单向受力假设 中性层—长度不变的纤维层 中性轴—中性层与横截面的交线 返回 下一张 上一张 二、正应力公式的推导： （一）变形几何关系： 取梁微段dx考虑变形几何关系，得应变规律： （二）物理关系： 由假设2及虎克定律，梁横截面上的正应力变化规律为： 返回 下一张 上一张 （三）静力学关系： —中性轴Z必通过形心 —中性轴是截面的形心主轴 可得正应力计算公式： 注：为避免符号错误，计算中各量以绝对值代入，σ符号依点所处区域直接判断。 —纯弯曲梁的变形计算公式 返回 下一张 上一张 例9-1 图示悬臂梁。试求C截面上a、b两点的正应力和该截面最大拉、压应力。 解：（1）计算弯矩M C 、惯性矩IZ （2）求a、b两点的正应力 （3）求C截面最大拉应力σ＋max和最大压应力σ－max （在截面上下边缘） 返回 下一张 上一张 例9-2 18号工字钢制成的简支梁如图示，求D截面上a、b两点处的正应力。 解：（1）求D截面MD MD=30kN.m （3）求D截面a、b两点的正应力 （2）查表求IZ IZ=1660cm4 返回 下一张 上一张 矩形截面剪应力计算公式： τ沿截面高度按抛物线规律变化： 返回 下一张 上一张 二、其它形状截面的剪应力： 1. 工字形截面梁： 1)腹板上的剪应力：承担截面绝大部分剪应力，中性轴处有最大剪应力： 2)翼缘上的剪应力：翼缘上的剪应力情况较复杂。竖向分量很小且分布复杂，一般不考虑；水平分量认为沿翼缘厚度均匀分布，计算公式与矩形截面的相同,其方向与竖向剪应力方向之间存在“剪应力流”的规律。 返回 下一张 上一张 2. T字型截面： T字型截面与工字型截面相似，最大剪应力仍发生在截面中性轴上。其腹板上应力为： 3. 圆形及环形截面： 圆形与薄壁环形截面最大竖向剪应力也都发生在中性轴上，沿中性轴均匀分布，其值为： 薄壁环形截面 圆形截面 返回 下一张 上一张 例9-3 矩形截面简支梁如图,已知：l=2m，h=15cm，b=10cm，h1=3cm，q=3kN/m。试求A支座截面上K点的剪应力及该截面的最大剪应力。 解：1.求剪力：QA=3kN 2.求K点剪应力： 3.求最大剪应力： 返回 下一张 上一张 例9-4 倒T形截面外伸梁如图,已知：l=600mm，b=30mm，P1=24kN，P2=9kN，y1=72mm，Iz=573cm4，试求梁横截面上的最大剪应力。 解：1. 求最大剪力： Qmax＝15kN CB梁段 2. 求最大剪应力： 在中性轴上。 返回 下一张 上一张 为了保证梁在外力作用下能安全正常工作，必须限制梁内的最大应力不超过材料的许用应力。由此建立梁的强度条件并进行梁的强度计算。 等直梁的危险截面危险点为最大弯矩截面上下边缘处各点。 返回 下一张 上一张