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第二章 牛顿运动定律 §2-1牛顿运动定律 力的概念 惯性参照系 一、牛顿运动定律： 牛顿首先在他1687年出版的名著《自然哲学的数学原理》一书中，提出三条定律做为动力学的基础。这三条定律统一称为牛顿运动定律。以牛顿运动定律为基础建立起来的力学理论叫做牛顿力学或经典力学。牛顿所叙述的三条定律的中文译文如下： 第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其它物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。 第二定律：物体受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与合外力成正比，并与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力的方向相同。 第三定律： 当物体A以力 作用在物体B上时，物体B也必定同时以力 作用在物体A上， 和 在同一直线上，大小相等而方向相反。 、重力：地球表面附近的物体都要受到地球的吸引作用，这种由于地球的吸引而受到的力叫重力。在重力作用下，任何物体产生的加速度都是重力加速度 . 所以,以 表示物体受的重力，以m 表示物体的质量，则根据牛顿第二定律就有： 2、绳或线对物体的拉力 四、质量 惯性质量：物体惯性大小的量度 §2-2 力学单位制和量纲 其它的物理量都可以根据一定的关系从基本量导出，这些物理量叫导出量，它们的单位 都是基本单位组合，叫导出单位。由于基本单位的选择不同，就组成了不同的单位制。SI 的力学基本单位是秒(s)，米(m)，和千克(kg). 这样的表示式叫做各该物理量的量纲。应该指出的是：这些量纲的表示式是它们的 SI 表示式，对于不同的单位制，如果基本量的选择不同，则同一物理量的量纲也不同。 量纲的概念在物理学中是很重要的。由于只有量纲相同的项才能进行加减或用等式连接，所以它的一个简单而重要的应用是检验结果的正误。 例如；如果得出了一个结果是 而左边的量纲为： 右边的量纲为： 由于两边不相符合，所以，可以判断这一结果一定是错误的。 3、列出矢量方程，并投影为标量方程： 分析： 4、解以上方程： （完） 用牛顿第二定律解题的步骤： 1、作简图，找出研究对象：（含未知量尽可能少） 2、对物体分别进行受力分析，取坐标，并假设a 的方向。 3、列出矢量方程，并投影为标量方程： 解以上方程，一般是先进行文字解题，直到得出所求未知量的文字公式，然后把数字代入，作数值计算时，必须统一各个物理量的单位 4、 A、两物体不发生相对滑动时，拉力F与加速度a的关系，并考查a=0（即系统无加速度）时的情形， B、两物体发生相对滑动时，系统的最大加速度是多少？此时拉力F是多大？ ， 受拉力F 的作用， 例二：如图所示：已知 ： 和 间的静摩擦系数 和水平面间的滑动摩擦系数 与水平面夹角为了30° 求： a 30° [解]： 首先作简图，找出研究对象：（含未知量尽可能少） A、 两物体不发生相对运动具有相同的a ，可视为一整体 沿x，y方向分解： 解之得： a Fcos30° Fsin30° 30° x y B、两物体有相对运动时：取 为研究对象： 分解得： 由此得： 开始滑动，为最大加速度，代回F： 当系统做匀速运动时，a=0,代入上式得： （完） 例三、 如图所示，质量为M 的三角形劈置于水平桌面上，另一质量为m 的木块放在劈的斜面上，设所有的接触面都是光滑的，试求劈的加速度和木块相对于劈的加速度。 对滑块应用牛顿第二定律： 解 ：分别以楔块和物块为研究对象。分析各物体的受力情况并画出以a 表示物块对地面的加速度，它的方向与水平面成 ? 角向下；以 a? 表示物块对楔块的加速度，它的方向就沿着斜边，与地面成 ? 角向下，a0 为楔块对地面的加速度，平行于地面。 根据运动的相对性： θ a0 a’ a a0 0 x y β 联立(1)、(2)式得： 方向角 ? 由下式给出 利用上面的关系式可得 (1) 对楔块 x方 向应用牛顿第二定律： (2) （因为 N ’ =N ，N0=M g+ N cosθ） 例四、如图：锥面的轴线EE’ 位于竖直方向，与母线的夹角?=30°， 质量为m=12kg 的物体在光滑的锥面上以转速n=12r/min 转动，悬线长 l =1.5m。求： （1）物体m 的线速度； （2）悬线的张力，及锥面对物体的反作用 （3）使锥面的反作用力变为零所需的转速。 E l m r ? x