第二章单因子试验设计..ppt

2.5 正态性检验 正态性检验 正态性检验 正态性检验 正态性检验 正态性检验 正态性检验 多重比较方法 3、Tukey法（HSD法或称图基 q 检验） (1)计算抽样误差： (2)计算比较标准： 2.4 效应模型 在单因子方差分析中，对试验的结果有三项假定：（1）相互独立性；（2）正态性；（3）方差齐性。 若在试验过程中很好的实现随机化，则试验结果的相互独立性一般可以得到满足。 而正态性和方差齐性则不太容易满足，需要另外寻求统计检验方法。 若检验后正态性和方差齐性不能满足，还要寻求补救方法——数据变换，使数据具有完全或近似正态性和方差齐性。 检验数据资料是否服从正态分布。 正态分布检验有多种方法： 1）偏度、峰度、Q-Q图、正态概率纸检验 2）卡方拟合优度检验 3）Shapiro-Wilk检验 4）经验分布拟合优度检验 1、正态分布检验 1）偏度、峰度、Q-Q图、正态概率纸检验 比较直观，但有些粗略。 2）卡方拟合优度检验 分组不同，拟合的结果可能不同。 需要有足够大的样本含量。 对于连续型变量的优度拟合，卡方检验并不是理想的方法。 将数据排序后一分为二折返配对，计算差值，查系数表ak(n)，构造W 统计量。 Shapiro-Wilk W 统计量 2、Shapiro-Wilk检验法（小样本 8≤n≤50） 统计量W 的取值范围为[0,1] 在原假设 H0：数据服从正态分布下，统计量W 应该接近于1，反之应接近于0，在给定显著性水平α下，使得： 其拒绝域为： 2、Shapiro-Wilk检验法（小样本 8≤n≤50） 由样本计算得到经验分布函数Fn(x)与原假设指定的正态分布F0(x)之间的差异进行检验。 1）Kolmogorov-Smirnov D 统计量 比较实际频数与理论频数的累积概率间的差距，找出最大距离D，根据D 值来进行检验。 3、几种经验分布拟合优度检验（大样本 50） 2）Cramer-von W 2 统计量 3）Anderson-Darling A 2 统计量 2.6 方差齐性检验 * * 《试验设计》第二章 《试验设计》第二章 《试验设计》第二章 《试验设计》第二章 《试验设计》第二章 《试验设计》第二章 《试验设计》第二章 * §2.1 单因子试验 §2.2 单因子方差分析 §2.3 多重比较 §2.4 效应模型 §2.5 正态性检验 §2.6 方差齐性检验 第二章 单因子试验设计 单因子试验是只包含一个试验因子的试验，也是最常见最简单的一种试验。 单因子试验经常采用完全随机设计，或随机区组设计。 它的数据分析要涉及到效应模型、参数估计、方差分析、多重比较、正态性检验、方差齐性检验等多种方法。这也是学习复因子试验的基础。 我们从一个例子开始来介绍单因子试验。 2.1 单因子试验 例: 茶是一种大众饮品，它含有叶酸（一种维生素B），今要研究各地的绿茶中叶酸的含量是否有显著差异？ 问题中，绿茶是一个因子，用A表示。 选定四个产地的绿茶，记为A1, A2, A3, A4，它是因子A的四个水平。为测定试验误差，需要重复。 各水平重复数相等的设计称为平衡设计. 各水平重复数不等的设计称为不平衡设计. 如今我们选用不平衡设计，即A1, A2, A3, A4分别制作了7,5,6,6个样品，共有24个样品等待测试。 一个例子 这里一次测试就是一次试验，试验次序要随机化。 把试验结果“对号入坐”，填写试验结果。 在一个试验中只考察一个因子A及其r个水平A1，A2，… ，Ar． 在水平Ai下重复mi次试验，总试验次数n= m1+m2 +…+ mr． 记yij是第i个水平下的第j次重复试验的结果，这里 i ——水平号，j ——重复号． 经过随机化后，所得的n个试验结果列于表2.2.1． 表2.2.1 单因子试验的数据 A1.正态性：在水平Ａi下的数据yi1, yi2,…, yimi是来自正态总体 的一个样本，i=1,2…,r。 A2.方差齐性：r个正态总体的方差相等，即：　　　　　　　　　。 A3.随机性：所有数据yij都相互独立。 图2.2.1 单因子试验所涉及的多个正态总体 r个水平均值 是否彼此相等？这要用单因子方差分析方法来研究 假如r个均值不全相等，哪些均值间的差异是重要的？这要用多重比较的方法来研究 其中 是因子A的第i个水平下第j次试验结果； 是因子A的第i个水平的均值，是待估参数； 是因子A的第i个水平下第j次试验误差，它们是相互独立同分布 的随机变量。 由此可知： 单因子试验的三项基本假定用到试验数据yij上去