第二章测量误差分析与处理..PPT

第二章 测量误差分析与处理 当对同一量进行多次等精度重复测量，得到一系列不同的测量值，称为测量列。 利用统计学的方法，从理论上来估计随机误差对测量结果的影响，也就是首先从测量列中求得一个最优概值，然后对最优概值的测量误差作出估计，得出测量值，这就是数据处理。 第一节 随机误差的分布规律 一、随机误差的正态分布性质 测定值的随机性表明了测量误差的随机性质。 随机误差就其个体来说变化是无规律的，但在总体上却遵循一定的统计规律。 测量列中的随机误差： δi = xi－X0 式中,δi —— 测量列的随机误差，i = 1，2，3，…，n； xi —— 测量列的测量值； X0 —— 被测量的真值。  随机误差分布的性质 有界性：在一定的测量条件下，测量的随机误差总是在一定的、相当窄的范围内变动，绝对值很大的误差出现的概率接近于零。 单峰性：绝对值小的误差出现的概率大，绝对值大的误差出现的概率小，绝对值为零的误差出现的概率比任何其它数值的误差出现的概率都大。 对称性：绝对值相等而符号相反的随机误差出现的概率相同，其分布呈对称性。 抵偿性：在等精度测量条件下，当测量次数不断增加而趋于无穷时，全部随机误差的算术平均值趋于零。 正态分布的分布密度函数为 式中， —— 标准误差（均方根误差）； e —— 自然对数的底。 如用测定值x本身来表示，则 二、正态分布密度函数与概率积分 对于一定的被测量，在静态情况下，X0是一定的，σ的大小表征着诸测定值的弥散程度。 σ值越小，正态分布密度曲线越尖锐，幅值越大；σ值越大，正态分布密度曲线越平坦，幅值越小。 可用参数σ来表征测量的精密度，σ越小，表明测量的精密度越高。 σ并不是一个具体的误差，它的数值大小只说明了在一定条件下进行一列等精度测量时，随机误差出现的概率密度分布情况。 在一定条件下进行等精度测量时，任何单次测定值的误差δi可能都不等于σ，但我们认为这列测定值具有同样的均方根误差σ；而不同条件下进行的两列等精度测量，一般来说具有不同的σ值。 随机误差出现的性质决定了人们不可能正确地获得单个测定值的真误差δi的数值，而只能在一定的概率意义之下估计测量随机误差数值的范围，或者求得误差出现于某个区间得概率。 将正态分布密度函数积分 概率积分 第二节 直接测量误差分析与处理 子样平均值：代表由n个测定值x1, x2, …, xn组成的子样的散布中心 子样方差：描述子样在其平均值附近散布程度 一、算术平均值原理 测定值子样的算术平均值是被测量真值的最佳估计值。 算术平均值的意义 设x1、x2、…，xn为n次测量所得的值，则算术平均值 为 算术平均值的性质 用算术平均值代替被测量的真值，则有 式中 vi —— xi的剩余误差； xi —— 第i个测量值，i=1，2，…，n。 （1）剩余误差的代数和等于零，即 ? （2）剩余误差的平方和为最小，即 测定值子样平均值的均方根误差是测定值母体均方根误差的 倍。 在等精度测量条件下对某一被测量进行多次测量，用测定值子样平均值估计被测量真值比用单次测量测定值估计具有更高的精密度。 二、贝塞尔公式 因为真值X0为未知，所以必须用残差vi来表示，即 此式称贝塞尔公式。 三、测量结果的置信度 假设用 对μ进行估计的误差为 ，那么 。对于某一指定的区间[－λ, λ]， 落在该区间内的概率为 。 同样地，可以求得测定值子样平均值 落在区间[μ－λ, μ＋λ]的概率为 表示“测定值子样平均值这一随机变量出现于一个固定区间内 ”这一事件的概率； 表示“在宽度一定作随机变动的随机区间 内包含被测量真值”这一事件的概率。 定义区间 为测量结果的置信区间，也称为置信限 λ为置信区间半长，也称为误差限 概率 为测量经过在置信区间 内的置信概率。 危险率： 置信区间与置信概率共同表明了测量结果的置信度，即测量结果的可信程度。 对于同一测量结果，置信区间不同，其置信概率是不同的。 置信区间越宽，置信概率越大；反之亦然。 一列等精度测量的结果可以表达为在一定的置信概率之下