第二章流体输运性质及数学描述方法---(讲义..ppt

细管内液体的凹表面近似地看作是高度为δ、半径为R 的球冠。则其平衡关系式为： 或 由图2-1a可知： 代入上面平衡关系式，即得上升高度的计算式 （2-1） 接触角与球冠液面的高度的关系： 在图2-1（a）中 （2-2a） 在图2-1（b）中 而 （2-2b） 水与玻璃的接触角约为 ，由式（2-2a）得 将上式代入式（2-1），得水在细玻璃管中的上升高度为 （2-3） 对于很细的玻璃管，水的凹表面可近似地看作是一个半球面，则Θ=00，δ=R= r ，于是由式（2-1）可得 (2-4) 水银与玻璃的接触角约为1400，由式（2-2b）得 将上式代入式（2-1），得水银在细玻璃管中的下降高度为 （2-5） 由式（2-3）和式（2-5）可知，当细管半径越小时，h的绝对值就越大。所以，当用内径很细的管子作液柱式测压计的管子时，会造成较大的测量误差。一般来说，对于水，细管的内径应大于14mm；对于水银，细管的内径大于10mm时，此时毛细现象产生的测量误差已很小，不必加以修正。 【例1-3】 把一内径为10mm的玻璃管插入盛有20℃水的容器中，求水在玻璃管中上升的高度。 【解】 查得20℃水的密度，表面张力，则由式（2-3）得： 第二节 流体运动物理量的描述 一、拉格朗日方法 二、欧拉法 三、描述流体运动的概念 拉格朗日法 欧拉法 着眼于流体质点，跟踪质点描述其运动历程 着眼于空间点，研究质点流经空间各固定点的运动特性 是描述液体运动 常用的一种方法。 描述流体运动的两种方法: 一、Lagrange法（拉格朗日法） 基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们在运动过程中的各物理量及其变化规律。 基本参数： 位移 流