第二章随机信号分析..ppt

第二章 随机信号分析 2.1 随机过程的基本概念 2.2 平稳随机过程 2.4 高斯过程 2.5 窄带随机过程 2.6 随机过程通过线性系统 2.1 随机过程的基本概念 随机过程是时间t的函数 在任意时刻观察，它是一个随机变量 随机过程是全部可能实现的总体 分布函数与概率密度： 设 表示一个随机过程， （t1为任意时刻）是一个随机变量。 F1（x1，t1）=P{ ≤x1} 的一维分布函数 如果存在 则称之为 的一维概率密度函数 的n维分布函数 数学期望与方差 E[ ]= D[ ]=E{ -E[ ] }2 =E[ ]2-[E ]2 = 协方差函数与相关函数 用来衡量任意两个时刻上获得的随机变量的统计相关特性 协方差 B（t1，t2）=E{[ -a（t1）][ -a（t2）]} = 相关函数 R（t1，t2）=E[ ]= B（t1，t2）=R（t1，t2）-E[ ] E[ ] ， 表示两个随机过程 互协方差函数 互相关函数 2.2 平稳随机过程任何n维分布函数或概率密度函数与时间起点无关 均值，方差与时间无关相关函数只与时间间隔有关 满足（2），（3），（4）广义平稳（宽平稳） 满足（1） 狭义平稳 （严平稳） 时间平均：取一固定的样本函数（实现）对时间取平均 x（t）为任意实现 平稳随机过程 ，其实现为x1（t），x2（t），…xn（t），如其时间平均都相等，且等于统计 平均， 即 a= 则称平稳随机过程 具有各态历经性。 各态历经性可使统计平均转化为时间平均，简化计算。 相关函数与功率谱密度 （4） 的直流功率（5） 的交流功率 任意确定功率信号f（t），功率谱密度 你应该知道的： 傅里叶变换 记为： F（jω）=F {f（t）} f（t） =F -1{F（jω）} 的自相关函数与功率谱密度之间互为傅氏变换关系 例：某随机过程自相关函数为R（ ），求功率谱密度。 解： 例 求随机相位正弦波 的自相关函数与功率谱密度， 常数， 在（0，2 ）均匀分布。 解 2.3高斯过程 任意的n维分布都服从正态分布的随机过程 一维概率密度函数 a 数学期望， 均方差， 方差 f（x）关于 x=a 对称 f（x）在 单调上升， 单调下降 或 且有 分布函数 概率积分函数 误差函数 互补误差函数 2.4 窄带随机过程窄带：信号频谱被限制在“载波”或某中心频率附近一个窄的频带上，中心频率远离零频 同相分量 正交分量 为零均值，平稳高斯窄带，确定 统计特性 结论1： 推导： 由于 平稳，零均值，即任意t，均有 结论2：同一时刻 不相关，或统计