第二讲不等式..ppt

第二讲 不等式 “不等式”就其内容而言在高中数学中和高等数学中都占据着重要位置，因此它自然成为高考试题的一个热点。这一专题主要从“不等式”的知识要点出发，结合近几年上海及全国高考试题所涉及的该部分的基础知识、基本技能和一般数学能力等进行分析阐述，并就同学们在迎考复习过程中对该知识的系统掌握、梳理等给予一些指导性的建议。 三 个 问 题 不等式的性质与证明 不等式的解法 不等式的应用 本讲座仅供参考 谢 谢 ！ 此题在解决时，注意了分类讨论，并利用比较法证明了函数的单调性。 以下的三道题目，从数学的不同知识层面，体现不等式知识的 综合应用。如：[例题10—（2）] ，[例题11]， [例题12—（2）（3）]。 [例题10]（2003年全国卷） 证明对任意 2.假设对任意 注意：我们对原题进行改变，将（1）改为：证明数列 ，然后可以得到原题（1）中的数 列通项公式。 [例题11]（2002年上海卷）已知函数 当 2.求 的取值范围，使 [例题12]（2000年上海卷）在 平面上有一点列 求 2.若 3.设 ,若 取（2）中确定的范围内的最小整 }的最大项的项数。 { 数，求数列 * * 、知识要点 实数的性质 不等式的性质  均值不等式 不等式的证明 比较法 综合法 分析法 反证法 函数定义域值域、单调性、最值问题、方程根的分布、取值范围问题、应用题 不等式的解法 不等式的应用 二、试题精选与分析 1. 不等式的性质与证明 1）复习目标 理解不等式的性质，会讨论有关不等式命题的充分性及必要性，在解决不等式的相关问题中，合理正确地加以应用；掌握用比较法证明不等式与数或式的大小判定；理解均值不等式的基本应用，解决有关简单的最值问题；学会利用综合法、分析法、反证法证明一些简单的不等式。 2）试题分析 [例题1]（1999年上海卷） （A） （B） （C） （D） （ ） 2）试题分析 [例题1]（1999年上海卷） （A） （B） （C） （D） 分析：本题考查了不等式的性质，可以利用其性质进行判定； 又由于此题属选择题型，故可借助特征值验证，根据条件令 （ ） [例题2]（1999年全国卷） （A） （B） （C） （D） （ ） [例题2]（1999年全国卷） （A） （B） （C） （D） 分析：本题考查了均值不等式的性质，可以利用其性质进行判 定；又由于此题属选择题型，故可借助特征值验证，根据条件令 （ ） 2.不等式的解法 掌握较基础的解不等式方法，会利用函数的单调性将超越不等式等价转化为代数不等式；理解与把握好将复杂不等式转化为简单不等式过程中的同解原则。 1）复习目标 2）试题分析 [例题3]（2000年上海卷） 分析：本题探求函数成立的条件——即定义域，在求定义域时往往要根据函数的特征建立不等式（组），通过解不等式求出自变量的取值范围，同时，要注意建立不等式（组）时，条件的充要性。 。又如： 。 [例题4]（2004年全国卷） （ D ） （D） （A） （B） （C） [例题5]（2001年全国卷） （A） （B） （C） （D） （ ） [例题5]（2001年全国卷） （A） （B） （C） （D） 分析：本题探索对数函数值的取值问题， 要结合函数的图象及底数的取值建立不等式, （ ） [例题5]（2001年全国卷） （A） （B） （C） （D） 分析：本题探索对数函数值的取值问题， 要结合函数的图象及底数的取值建立不等式, （ ） [例题5]（2001年全国卷） （A） （B） （C） （D） 分析：本题探索对数函数值的取值问题， 要结合函数的图象及底数的取值建立不等式, （ ） 不等式的应用已渗透到函数、三角、数列、解析几何、立体几何等内容中，在高考试题中屡见不鲜，充分突出其知识的重要性、思想方法的独特性。比如，函数定义域、值域的判断、单调性证明、最值问题、方程根的分布情况讨论、取值范围问题的研究、实际应用问题等。因此，要认真加以关注。以上问题往往与不等式的性质、解不等式密切相关，同学们要理解与掌握问题的本质，学会把问题合理转化为不等式模型。 3. 不等式的应用 1）复习目标 2）试题分析 [例题6]求函数 分析：本题是一个典型的利用均值不等式求函数最值的题型。 而学生往往在运用中不注重其条件的特定性，即它必须具备三个 条件，缺一不可。如：和式（或乘积式）若有最小（大）值，则 必须满足条件1）各个变量均为