第二讲：双曲线课件.ppt

第二讲: 双 曲 线 考纲要求: 圆锥曲线? 　①?了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 　②?掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质. 　③?了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.  ④?了解圆锥曲线的简单应用.  ⑤?理解数形结合的思想. 一、双曲线的第一定义: 到两个定点的F1,F2的距离之差的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹. 定点叫焦点,两焦点之间的距离叫焦距. （1）2a2c ； （2）2a0 ； （3）双曲线是两支曲线 注意 F2 F1 M 二、双曲线的标准方程: 其中c2=a2+b2 焦点是 (-c,0)和(c,0) 焦点是 (0,-c)和(0,c) O y x F2 F1 M O M F2 F1 x y x y O 标准方程 焦点坐标 图 形 x y O (-c,0)和(c,0) (0,-c)和(0,c) 范 围 对称性 顶 点 x≥a或x≤-a y≥a或y≤-a 坐标轴是对称轴; 原点是对称中心,叫双曲线的中心. A1(-a,0)和A2(a,0) A1A2叫实轴, B1B2叫虚轴, 且|A1A2|=2a, |B1B2|=2b F2 A1(0,-a)和A2(0,a) 渐近线 离心率 e= （e1,且e决定双曲线的开口程度,越大开口越阔） F1 F2 F1 到定点的距离和到定直线的距离之比是常数e(e1)的点的轨迹. 定点是焦点,定直线叫准线,且常数是离心率. 三、双曲线的第二定义: 标准方程 准线方程 焦半径 四、等轴双曲线: 1.定义:实轴长与虚轴长相等的双曲线. 2.标准方程: (1) x2-y2=a2(焦点在x轴上) (2) y2-x2=a2(焦点在y轴上) 3.离心率: 结论:等轴双曲线的方程可写成: x2-y2=m 4.渐进线方程: 参数方程 双曲线 的参数方程为: 重要结论 双曲线 的焦点到相应的顶点 之间的距离为: 双曲线 的焦准距(焦点到相应 准线的距离)长为: 重要结论 双曲线系 的离心率为: 双曲线系 的焦点为: 双曲线系 的渐近线为: (5)过(2,3), ; 【基础练习一】求满足条件的双曲线的标准方程: (1)顶点在y轴上,两顶点的距离为6, ; (2)焦点在x轴上,焦距为16, ; (3)过(-6,0), ; (4)以椭圆 的焦点为顶点,顶点为焦点; 求双曲线的标准方程基本步骤: ⑴定位 ⑵定型 ⑶定量 【基础练习二】 (1)已知双曲线 上一点P到一个焦 点的距离是10,则P到相应的准线的距离是____. 6 (3)已知M到P(5,0)的距离与它到直线 的距 离之比为 ,求M的轨迹方程. (2)已知双曲线 左支上点P到右焦点 的距离是11,则P到左准线的距离是____. 3 (4)如果方程 表示双曲线， 求m的取值范围. 方程mx2+ny2=1表示双曲线 ? mn0 【题型1 】双曲线的定义及应用 例1.(1)动点P到定点F1(1,0)的距离比它到 F2(3,0)的距离小2,则点P的轨迹是( ) A.双曲线 B.双曲线的一支 C.一条射线 D.两条射线 C (2)已知两圆C1:(x+4)2+y2=2 , C2:(x-4)2+y2=2,动圆M与两圆C1,C2都相切, 则动圆圆心M的轨迹是____ A. 4a B. 4a-m C. 4a+2m D. 4a-2m C 【题型2 】双曲线的标准方程 【例4】双曲线与椭圆4x2+y2=64有相同的焦 点,它的一条渐进线为y=x,求双曲线的方程. y2-x2=24 【练习】已知双曲线中心在原点,对称轴在 坐标轴上,且与圆x2+y2=10相交于P(3,-1), 若此圆过P点的切线与双曲线的一条渐进线 平行,求此双曲线的方程. 9x2-y2=80 例5.求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和 虚半轴长,焦点和顶点坐标,渐近线 方程和离心率 【题型3 】双曲线的几何性质 【题型4 】焦半径公式的应用 【题型4 】焦半径公式的应用 【题型5 】双曲线的综合应用 例9:一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸声的 时间比在B处晚2