第五章晶体中电子在电场和磁场中的运动..ppt

近满带 满带缺少了少数电子会产生一定的导电性，这 种“近满带”情形在半导体问题中十分重要。 假设满带上只有一个状态 k 没有被电子占据， 并设这时近满带对总电流的贡献为 j。若在该状态上 填入一个电子，则总的电流为 0，从而有： 上述结果表明，近满带的总电流如同一个带正电 的粒子所引起的。 * 当有电磁场存在时，满带对电流没有贡献，从 而仍有： * 空 穴 借助空穴，满带顶附近缺少一些电子和导带底 有少数电子可以用类似的方法处理。 电子和空穴统称为载流子，它们产生的导电性 则分别称为电子和空穴导电性。 * 稳恒磁场中电子的准经典运动 磁场中电子准经典运动的基本方程为： 特点：波矢沿磁场方向的分量不随时间变化；电子 能量保持不变。 * 磁场中的自由电子-准经典运动 电子在 k 空间内作平面圆周运动；在实空间中 电子作螺旋运动。 * 磁场中的自由电子-量子理论 根据量子理论，电子在 x-y 平面内做简谐振动，对 应的量子化能级称为 Landau能级。 * 能带电子在磁场中的准经典运动 严格求解 S-E 很困难，某些情况下常采用有效 质量近似： 如在半导体的价带顶和导带底附近常常可以采用有效质量近似，从而可以利用自由电子的结论。 * 回旋共振 稳恒磁场作用下的晶体电子螺旋运动频率为： 这时在垂直磁场方向加上同频率的交变电场，交变 电场的能量将被电子共振吸收，称为回旋共振。回 旋共振实际上是电子在 Landau 能级上的跃迁。 不同材料的有效质量不同，实验上可以通过测 量回旋共振频率确定有效质量。 * De Hass-Van Alphen效应 金属的磁化率随磁场变化而振荡称为 DHVA 效应(1930)。DHVA效应也表现为磁化率随磁场变 化作为1/B 的函数呈周期性变化。 研究表明，电导率和比热等物理量也有类似的 行为，而且这些现象与金属的 Fermi 面结构密切相 关，从而被用来研究 Fermi 面。 * The End * * 作业 5 P584 5.1，5.4，5.5，5.6 第五章 晶体中电子在电场和 磁场中的运动 * 电子在外场中的运动是固体物理中的一类重要问题。 * 外加的场 (通常指电场和磁场) 一般比周期场要弱很多，从而可以周期场的基本结论为基础来讨论。讨论的方法通常有两种。一种是近似求解包含外加势场的SE；另一种方法是把电子运动近似当作经典粒子处理，这种方法描述的运动称为电子的准经典运动。 量子力学中有经典类比的力学系统，如果一个态的经典描述近似成立，则可以用波包描述这个态；这种描述下，粒子坐标和动量都具有近似的数值，其精确度受不确定性原理限制。 * 在晶体内，可以用Bloch波组成含时波包，令: * * * * 从而有 * 通过讨论，我们得到准经典运动两个基本关系式 * 从这两个公式出发可以得到 倒有效质量张量 * 这时倒有效质量张量是对角化的，可以引入有效质量张量： 从而有 * 由于有效质量是一个张量，一般来讲，三个分量不相等，从而加速度和外力的方向可以不同。有效质量把晶体中准经典运动的加速度和外力直接联系起来；因为有效质量中包含了周期场的作用, 其数值与电子质量之间可以有很大的差别。 * 有效质量是固体物理学中的一个重要概念。 (1) m*不是电子的惯性质量，而是在周期场中电子受外力作用时，在外力与加速度的关系上相当于牛顿力学中的惯性质量； (2) m*不是一个常数，而是 的函数。一般情况下，它是一个张量，特殊情况下才可化为一标量的形式； (3) m*可正可负：在能带底附近，m*总是正值，表示电子从外场得到的动量多于电子给晶格的动量，而在能带顶附近，m*总是负的，表示电子从外场得到的动量少于电子交给晶格的动量。 * 例5.2 简单立方晶体在紧束缚近似下 s 带的有效质量。 能带底和能带顶的有效质量张量各向同性,可以 归结为一个标量. * 这里以一维紧束缚近似的结果为例，讨论晶体在恒定电场作用下的运动。 恒定电场中的电子准经典运动 * 设电场力沿 k 轴正向, 则有: 电子在 k 空间内作匀速运动，能量函数周期性变化，电子永远保持在同一个能带内。 * * E E x x Fig 5.1 周期场电子的准经典能带在外场下发生倾斜。 * A C B (k = 0) Fig 5.2 恒定电场中电子在实空间的振荡。 * 由于从实验上观察到电子在实空间的振荡需要很强的电场