第五章气体动理论(完全版)..ppt

2、麦克斯韦速率分布律 物理含义： ①………… ②………… 显然， f(?)值大，意味着： 对大量分子而言，分子在速率?附近的单位速率区间内的分子数多，占总分子数的比率大. 对个别分子而言，其速率分布在?附近单位速率区间 内的概率大。 f(?) (5-15) 讨论⑴：麦克斯韦速率分布曲线 f(?) ? o ? d? f(?) 窄带面积 含义：速率分布在?附近的d?区间内的分子数占总分子数的比率 或者：②多次观察一个分子发现其速率分布在? 附近d?区间内的概率 f(?) ? o ? d? f(?) 曲线下总面积 麦氏速率分布函数的归一化条件 麦克斯韦速率分布函数随温度T的变化 v 对于给定气体f（v）只是T 的函数。 T1 T2 T?，速率分布曲线如何变化？ 温度升高，速率大的分子 数增多，曲线峰右移，曲线下面积保持不变，所以峰值下降。 T1 T2 思考: ①说明 的物理意义并图示 f(?) ?0 ? 含义: 速率大于 的分子数占总分子数的比率 ?0 说明下图中阴影面积的物理含义: f(?) ?1 ? ?2 阴影面积= 含义: 速率分布在区间?1 —?2内的分子数占总分子数的比率 速率大于 的分子数 ?0 总分子数 讨论⑵: 最概然速率(最可几速率) 定义:与f(?)最大值对应的速率,称为最概然速率 含义：对大量分子而言，速率分布在 附近单位速 率区间内的分子数最多，占总分子数的比率最大。 因为 所以 以上关于理想气体分子运动的力学假设和统计假设构成了理想气体的微观模型，它是从微观上分析气体性质的出发点。 设：理想气体处于热平衡，分子总数为N. 把分子速率分为若干速率区间。如： 0—100m/s ΔN1 ΔN1 /N 100—200m/s ΔN2 ΔN2 /N 200—300m/s ΔN3 ΔN3 /N ……….. ?—?+Δ? ΔN ΔN /N ΔN/N表示：①速率分布在?附近的Δ?区间内的分子数占总分子数的比率（百分数）. 2. 速率分布函数 ΔN/N表示：①速率分布在?附近的Δ ?区间内的分子数 占总分子数的比率（百分数）. 或者：②多次观察一个分子发现其速率分布在?附近Δ?区间内的概率 可知： ΔN/N既与所取得区间Δ?有关，又与这个区间所在处的?有关。 若令： 则f(?)表示： ①速率分布在?附近的单位速率区间内的分子数占总分子数的比率（百分数）. 或： ②多次观察一个分子发现其速率分布在?附近单 位速率区间内的概率 称f(?)为速率分布函数。 显然：⑴ f(?)只与?值有关 ，它描述了分子数按速率分布的情况。 称f(?)为速率分布函数。 显然：⑴ f(?)只与?值有关 ，它描述了分子数按速率分布的情况。 ⑵速率区间取得越小，对分子数按速率分布 的描述就越准确。 为此，定义速率分布函数为： （5-3） 归一化条件为： (5-5) 知道了速率分布函数f(v)，就可以求出关于速率v的任意平均值了。例如：速率v的平均值 问题：速率v的平方v2的平均值： （5－6） （5－7） 3. 压强公式的简单推导 (3)平衡态时分子的速度按方向的分布是各向 均匀的; (2) 平衡态时分子按位置的分布是均匀的; 对大量分子组成的气体系统的统计假设 分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断 变化着; 理想气体压强公式的简单推导 设边长为x,y,z的长方体容器中 有N个同类气体分子(质量m) A1 A2 研究A1受的压强： (1).设某个分子以 v1撞击A1 ° ? v1 v′1 vx 对分子m 则A1受到的冲量: 2mvx (2). 1秒钟A1受到1个分子的总冲量 1个分子在A1,A2之间往返一次所需时间为 则1秒内与A1碰撞次数 A1受1个分子的总冲量为 x y z x y z 图5-11 (3). N个分子在1秒内对A1的碰撞 A1在1秒内受到的冲量——平均作用力F (4). A1受到的平均作用力——压强 由 有 有 n = N/V 则 引入分子的平均平动动能 则 注意: P是一个统计量, 对个别分子谈压强无意义 §5-4理想气体的温度公式 从以上两式消去p可得分子的平均平动动能为 可见，温度是分子平均平动动能的量度。这就是温度的统计意义。