第十一章第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理(理)..ppt

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第十一章第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理(理).

2.已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},若a,b,c∈ M,则 (1)y=ax2+bx+c可以表示多少个不同的二次函数. (2)y=ax2+bx+c可以表示多少个图象开口向上的二次 函数. 解:(1)a的取值有5种情况,b的取值有6种情况,c的取值有6种情况,因此y=ax2+bx+c可以表示5×6×6=180个不同的二次函数. (2)y=ax2+bx+c的开口向上时,a的取值有2种情况,b、c的取值均有6种情况,因此y=ax2+bx+c可以表示2×6×6=72个图象开口向上的二次函数. 应用两个原理的注意事项 (1)切实理解“完成一件事”的含义,以确定需要分类还是 需要分步进行. (2)分类时要做到不重不漏. (3)对于复杂的计数问题,可以分类、分步综合应用. (2009·广东高考)2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有 (  ) A.48种         B.12种 C.18种 D.36种 ? 分类中含分步,可分两类. 【解析】 分两类: (1)若小张和小赵恰有1人入选. 则共有2×2×6=24种方案. (2)若小张和小赵两人都入选则有 3×2×2=12种, 故共有24+12=36种方案. 【答案】 D 3.(2010·皖北联考)用三种不同的颜色填涂下图3×3方格中 的9个区域,要求每行、每列的三个区域都不同色,则 不同的填涂方法种数共有 (  ) ? ?? ? A.48 B.24 C.12 D.6 解析:可将9个区域标号如图: 用三种不同颜色为9个区域涂色,可分步解决:第一步,为第一行涂色,有 =6种方法;第二步,用与1号区域不同色的两种颜色为4、7两个区域涂色,有 =2种方法;剩余区域只有一种涂法,综上由分步相乘原理可知共有6×2=12种涂法. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案:C 分类计数原理与分步计数原理是排列组合的基础,重点考查分类讨论思想的应用,对两个原理的考查一般在选择、填空题中出现.2009年湖北高考主要考查了乘法原理的应用. (2009·湖北高考)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为 (  ) A.18      B.24 C.30 D.36 [解析] 法一:由题意每班至少分到一名学生,即三个班中有一个班必有两人,而甲、乙不能到同一个班,故四名学生的组合可能有(甲、丙)(甲、丁)(乙、丙)(乙、丁)(丙、丁)5种,然后再分到三个班共有6种分法. ∴共有5×6=30种. 法二:(排除法) 先不考虑甲、乙同班的情况,将4人分成三组有6种方法,再将三组同学分配到三个班级有6种分配法,再考虑甲、乙同班的分配方法有6种,故共有6×6-6=30种. [答案] C   本题易错解为:先将甲、乙分到两个不同班级共有 A种方法,再从丙、丁中选择一人到第三个班级有2种方法,最后剩余一人从三个班级中任选一个班级有3种方法,利用乘法原理得6×2×3=36,选D.其错因主要是分步考虑时标准不确定,造成了丙丁同在一个班级的情况重复出现,导致错误. 同学们思考一下若将甲、乙、丙、丁四名学生分到四个不同的班级,每班一人,其中甲不能分到一班,则分法的种数是多少? 知识点 考纲下载 考情上线 两个原理 [理] 1.理解分类加法计数原 理或分步乘法计数 原理. 2.会用分类加法计数 原理和分步乘法计 数原理分析和解决 一些简单的实际问题. 1.两个原理的考查 多应用于排列组 合应用题中,常 以选择、填空题 的形式出现. 2.注意分类讨论

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