第十章统计热力学基础..ppt

第十章  统计热力学基础 §1. 统计热力学预备知识 §2 近独立子体系的统计规律 3. 体系的分布 ※ 体系分布的分类 能级分布 设：N个粒子， 体积为V，能量为U， 每个粒子所处的能级不同，为εi，波函数 ψi， 体系的分布按能级考虑： 能 级 ε0 ε1 ε2 · · · · · · εi · · · · · · 简 并 度 g0 g1 g2 · · · · · · gi · · · · · · 粒子分布数 n0 n1 n2 · · · · · · ni · · · · · · 满足∑ni =N(粒数守恒)， ∑εi ni =U(能量守恒) (2)量子态分布 需要考虑体系波函数ψi的对称性，而 对某种分布有： 量子态能级 ε0 ε1 ε2 · · · · · · εl · · · · · · 粒子分布数 n0 n1 n2 · · · · · · nl · · · · · · ※ 宏观状态、分布和微观状态的关系 讨论以能级分布为基础，考察3个粒子(a,b,c) 在两个能级(A,B)上的分布(P655)： A为基态，gA=1，B为简并能级， gB =2， 如表13-5，宏观状态确定（A中几个球，B中 几个球）时，每一种状态又对应有多种投放方 式，如A1B2就有12种投放方式，每一种投放方 式好比一种微观状态，当体系的宏观状态确定 （N、V、U确定）时，对应的微观状态数可用 组合公式计算： A3B0： A2B1： A1B2： A0B3： 4. 定域独立子系的微观状态数 能 级 ε0 ε1 ε2 · · · · · · εi · · · · · · 设： 简 并 度 g0 g1 g2 · · · · · · gi · · · · · · 粒子分布数 n0 n1 n2 · · · · · · ni · · · · · · 有上述分布的微观状态数（tX）为： 对N、V、U确定的体系来说，其对的总微观状 态数为： 某种分布的数学概率PX为： 5. 离域独立子系的微观状态数 表13-5中，若a,b,c三个粒子是不可分的，则： A3B0：t1=1， A2B1：t2=2， A1B2：t3=3， A0B3：t4=3， 在实际体系中，离域独立子系又分： （1）玻色子系 N个玻色子构成的孤立系分布满足P665给出的条 件，波函数为对称的，各量子态是可区分的， 每个量子态中容纳的粒子数不受限制，在某一 能级上的分布相当于将ni个球投入一个由 gi个 连续格子构成的盒子内，即将ni个球与（gi-1） 个隔板一起进行组合，可得： 对应体系的一种分布的微观状态数： 体系的总分布的微观状态数： （2）费米子系 N个费米子构成的孤立系分布满足P666给出的条 件，波函数为反对称的，各量子态是可区分的， 每个量子态中容纳的粒子数受限制，且gi ni， 在某一能级上的分布相当于ni个只有一个粒子 的格子与（gi-1） 个空格一起进行组合，可得： 对应体系的一种分布的微观状态数： 体系的总分布的微观状态数： 3.一般离域子系微观状态数 前面已得到定域子系微观状态数的计算公式， 若将N个定域子换成N个离域子，就是N个粒子 互换的不同方式数分别在定域子的各分布微观 状态数中的体现，总微观状态数是各种分布微 观状态之积，则定域子系微观状态数应是离域 子 微观状态数的N!倍。但是此处的“互换”包 含了同一量子态粒子间的互换，而这在定域子 系微观状态数推导中已经考虑了。 对温度不太低，密度不太高，离域子质量不太 小时，离域子广泛分布于各能级之中，以致 gi ni，则可认为每个离域子占据一个不同 的量子态，互换就不构成“重复” ，所以： 一、定域子系的统计规律 微观状态数最大的分布 与MB(麦克斯韦-玻尔兹曼)分布 对确定的体系， ，其中哪一个tX 最大?或者说，哪一个分布的微观状态数最多? 对tX求条件极值，条件是N=∑ni，U=∑niεi * * 1. 热力学 经典热力学：以宏观平衡体系为研究对象 以热力学定律为基础(热力学方法) 严密的演绎推理，寻找规律 一、引言 严格说：平衡统计热力学。用统计力学的方法研 究宏观平衡体系的热问题。 经典热力学的不足：不涉及过程与时间