第四讲从随机变量到随机过程课件.ppt

第四讲 从随机变量到随机过程 4.1 从随机变量到随机过程 4.1.1 随机过程的定义 随某些参量变化的随机变量称为随机函数。 通常将以时间为参量的随机函数称为随机过程，也称为随机信号。 自然界中变化的过程可分为两大类： 确定性过程和随机过程 确定性过程：就是事物的变化过程可以用一个（或几个）时间t的确定的函数来描绘。 随机过程：就是事物变化的过程不能用一个（或几个）时间t的确定的函数来加以描述。 随机过程的定义： 定义1：设随机试验的样本空间为S={ei}，对于空间的每一个样本 ，总有一个时间函数X(t, ei)与之对应 对于空间的所有样本 ，可有一族时间函数X(t,e)与其对应，这族时间函数称为随机过程，简记为X(t)。 定义2：设有一个过程X(t)，若对于每一个固定的时刻tj(j=1,2,…)，X(tj)是一个随机变量，则称X(t)为随机过程。 4.1.2 随机过程的分类 1) 按照时间和状态是连续还是离散来分类： 连续型随机过程 随机过程X(t)对于任意时刻 ， X(ti)都是连续型随机变量，即时间和状态都是连续的情况，称这类随机过程为连续型随机过程。 连续随机序列 随机过程X(t)在任一离散时刻的状态是连续型随机变量，即时间是离散的，状态是连续的情况，称这类随机过程为连续随机序列。 离散随机过程 随机过程X(t)对于任意时刻 ， X(ti)都是离散型随机变量，即时间是连续的，状态是离散的情况。 离散随机序列 对应于时间和状态都是离散的情况，即随机数字信号。 2) 按照随机过程的分布函数（或概率密度）的不同特性进行分类 按照这种分类法，最重要的就是平稳随机过程，其次是马尔可夫过程等等。 4.2 随机过程的统计特性 4.2.1 随机过程的概率分布 1. 一维概率分布 对于任意的时刻t，X(t)是一个随机变量，设x为任意实数，定义 为随机过程X(t)的一维分布函数。 若 的一阶偏导数存在，则定义 为随机过程X(t)的一维概率密度。 随机过程一维分布的性质： 2. 二维概率分布和n维概率分布 对于随机过程X(t)，在任意两个时刻t1和t2可得到两个随机变量X(t1)和X(t2)，可构成二维随机变量{X(t1),X(t2)}，它的二维分布函数 称为随机过程X(t)的二维概率分布函数。 若 对x1,x2的偏导数存在，则定义 为随机过程X(t)的二维概率密度。 对于任意的时刻t1,t2,…, tn， X(t1),X(t2),…, X(tn)是一组随机变量，定义这组随机变量的联合分布为随机过程X(t)的n维概率分布，即定义 为随机过程X(t)的n维概率分布函数。 为随机过程X(t)的n维概率密度。 随机过程X(t)和Y(t)的四维联合概率密度 若两个随机过程互相独立，则有 一个随机过程不同时刻状态间互相独立，即X(t1)和X(t2)互相独立 4.2.2 随机过程的数字特征 1. 数学期望 对于任意的时刻t，X(t)是一个随机变量，将这个随机变量的数学期望定义为随机过程的数学期望，记为mx(t)，即 2. 方差 对于任意的时刻t，X(t)是一个随机变量，称该随机变量X(t)的二阶中心矩为随机过程的方差，记为D[X(t)]，即 3. 自相关函数和协方差函数 设X(t1)和X(t2)是随机过程X(t)在t1和t2二个任意时刻的状态，fX(x1,x2;t1,t2)是相应的二维概率密度，称它们的二阶联合原点矩为X(t)的自相关函数，简称相关函数 设X(t1)和X(t2)是随机过程X(t)在t1和t2二个任意时刻的状态，称X(t1)和X(t2)的二阶联合中心矩为X(t)的自协方差函数 当 时， 当 时， 若对于任意的t1和t2都有CX(t1,t2)=0,那么随机过程的任意两个时刻状态间是不相关的。 若 则称随机过程在t1和t2时刻的状态是相互独立的。 4. 互相关函数和互协方差函数 设有两个随机过程X(t)和Y(t)，它们在任意两个时刻t1和t2的状态分别为X(t1)和Y(t2)，则随机过程X(t)和Y(t)的互相关函数定义为 类似地，定义两个随机过程的互协方差函数为 若对于任意时刻t1和t2，有RXY(t1,t2)=0，则称X(t)和