多目标规划例.doc

彩虹集团是一家集生产与外贸于一体的大型公司,它在沪市与深市均设有自己的生产与营销机构,拟在下一个年度招聘生产管理、营销管理、财务管理三个专业的职工170名,具体招聘计划见表3-1. 表3-1 招聘专业 生产管理 营销管理 财务管理 招聘人数 20 25 30 20 40 35 工作城市 沪市 深市 沪市 深市 沪市 深市 应聘并经审查合格的人员共180人,按适合从事专业,本人志向从事专业及希望工作的城市,可分为6类,具体情况见表3-2. 表3-2 类别 人数 适合从事的专业 本人志向从事的专业 希望工作的城市 1 25 生产、营销 生产 沪市 2 35 营销、财务 营销 沪市 3 20 生产、财务 生产 深市 4 40 生产、财务 财务 深市 5 34 营销、财务 财务 沪市 6 26 财务 财务 深市 集团确定人员录用与分配的优先级顺序为: :集团按计划录用满在各城市适合从事该专业的职员; :80%以上录用人员能从事本人志向从事的专业; :80%以上录用人员能去本人希望工作的城市. 试据此建立目标规划模型,并为该集团提供尽可能满意的决策建议方案[3]. 1 模型的建立 设为集团从类人员中录用安排从事(.其中,1表示生产,2表示营销,3表示财务)专业并在(.其中,1表示沪市,2表示深市)城市工作的职员人数.如则代表表3-2中集团录用类别[1]并从事[生产]专业且在[沪市]工作的职员数.而彩虹集团预从180名审查合格的人员中录取170人，则有 . 又由表3-2中约束条件可得 , , , , , . 根据集团招聘要求,首先考虑目标:集团按计划录用满在各城市适合从事该专业的职员.按计划录用满所需员工,最理想的情况是出现正偏差,而负偏差越小越好,因此由表3-1中约束条件得 ; 从1,3,4类中录用的生产专业在沪市工作的人数为 , 从1,3,4类中录用的生产专业在深市工作的人数为 , 从1,2,5类中录用的营销专业在沪市工作的人数为 , 从1,2,5类中录用的营销专业在深市工作的人数为 , 从2,3,4,5,6类中录用的财务专业在沪市工作的人数为 , 从2,3,4,5,6类中录用的财务专业在深市工作的人数为 . 其次考虑目标:80%以上录用人员能从事本人志向从事的专业时, (1)集团录用的适合从事生产专业的职员中有80%以上的人如愿以偿,因为1,3,4类中的求职者只有1,3类的人希望从事生产专业,故 , 整理得 , . (2)同理可求得从事营销专业的人员的约束条件为 , . (3)同样可求得从事财务专业的人员的约束条件为 , . 再考虑目标: 80%以上录用人员能去本人希望工作的城市.以第1类的求职人员为例,他们适合从事[生产]和[营销]两种专业,每个专业都有两个去处:沪市与深市.而他们希望去沪市工作,依题意要有80%以上的员工能够得偿所愿,则有 . 同理2至6类的数据处理也相同,将1至6类人员的所有情况整合起来则有如下等式 整理得, , . 综上所述,建立如下数学模型, 目标函数为 约束条件为 2 运用LINGO软件求解 由于本案例建立的数学模型中所需求解的未知量个数较多,计算量很大,求解时比较困难.故借助于LINGO软件进行求解,以简便运算. 根据题意,由于,即要求,通过给赋予比例差距很大的数值,进行运算.不妨取,则编写如下的代码,输入到LINGO中. Model: !目标函数; min=10000000000*(d11+d12+d21+d22+d31+d32+d41+d42+d51+d52+d61+d62)+100000*(d71+d81+d91)+1*d101; !约束条件; x111+x112+x121+x122+x131+x132+x211+x212+x221+x222+x231+x232+x311+x312+x321+x322+ x331+x332+x411+x412+x421+x422+x431+x432+x511+x512+x521+x522+x531+x532+x611+x612+ x621+x622+x631+x632=170; x111+x112+x121+x122=25; x221+x222+x231+x232=35; x311+x312+x331+x332=20; x411+x412+x431+x432=40; x521+x522+x531+x532=34; x631+x632=26; x111+X311+X411+d11-d12=20; x112++x312+x412+d21-d22=25; x121+x221+x521+d31-d32=30; x122+x222+x522+d41-d42=20; x231+x331+x431+x531+