数值分析样题.doc

数值分析复习范围： 1、算法稳定性 2、雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代 3、列主元消元法 4、欧拉方法和改进的欧拉方法 5、解超定方程组 6、牛顿差值法 7、压缩影响原理 8、复合求积公式（复合梯形、复合辛普森） 9、简答题：直接解法和迭代解法异同点 求解线性代数方程组Ax=B的直接分解法（如LU分解，Crout分解法，Cholesky分解法等）和迭代法（如Jacobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法）这两类方法的不同点和相同点 相同点： 直接解法和迭代法是求解线性方程组的常用方法 从线性方程组的系数矩阵考虑进行相应的变化求解 不同点： 迭代法： ①适用于求解未知量的个数非常大且系数矩阵很稀疏时的线性方程组； ②它的求解过程是一个无穷逼近过程，不象直接法那样可以通过有限次运算就可得到精确解 对于这种迭代法需要讨论它的收敛性，收敛速度以及误差估计问题。 程序简单且在系数为非线性时也适用 需要建立迭代格式A=L+D+U，需满足对角矩阵D可逆（aii≠0;i=1,2,…n） Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法是两种最基本的迭代法。 直接解法： 适用于求解未知量小、系数矩阵较小情况下的中小型线性方程组； 这种解法在没有舍入误差的理想情况下，能通过有限次算术运算得到计算的精确解， 能够得到线性方程组的精确解 在遇到系数矩阵较大时计算量大，效率低 有固定的求解方式但须满足不同的条件： LU分解，Crout分解法：系数矩阵的△k 0，其中△k表示系数矩阵A的K阶顺序主子式。 Cholesky分解法线性方程组的系数矩阵应为征订矩阵。 - 8 -