高斯消元法,列主元素消元法及LU分解法的matlab程序.doc

§2.2.1高斯消元法的MATLAB程序 function [RA,RB,n,X]=gaus(A,b) B=[A b]; n=length(b); RA=rank(A); RB=rank(B);zhica=RB-RA; if zhica0, disp(请注意：因为RA~=RB，所以此方程组无解.) return end if RA==RB if RA==n disp(请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.) X=zeros(n,1); C=zeros(1,n+1); for p= 1:n-1 for k=p+1:n m= B(k,p)/ B(p,p); B(k,p:n+1)= B(k,p:n+1)-m* B(p,p:n+1); end end b=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n); X(n)=b(n)/A(n,n); for q=n-1:-1:1 X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)))/A(q,q); end else disp(请注意：因为RA=RBn，所以此方程组有无穷多解.) end end 运行命令及结果 a=[2.51 1.48 4.53;1.48 0.93 -1.30 ;2.68 3.04 -1.48]; b=[0.05;1.03;-0.53];[RA,RB,n,X] =gaus (A,b) 请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解. RA = 3 RB = 3 n = 3 X = 1.4531 -1.5892 -0.2749 §2.2.2 列主元素消元法的MATLAB程序 function [RA,RB,n,X]=liezhu(A,b) B=[A b]; n=length(b); RA=rank(A); RB=rank(B);zhica=RB-RA; if zhica0, disp(请注意：因为RA~=RB，所以此方程组无解.) return end if RA==RB if RA==n disp(请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.) X=zeros(n,1); C=zeros(1,n+1); for p= 1:n-1 [Y,j]=max(abs(B(p:n,p))); C=B(p,:); B(p,:)= B(j+p-1,:); B(j+p-1,:)=C; for k=p+1:n m= B(k,p)/ B(p,p); B(k,p:n+1)= B(k,p:n+1)-m* B(p,p:n+1); end end b=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n); X(n)=b(n)/A(n,n); for q=n-1:-1:1 X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)))/A(q,q); end else disp(请注意：因为RA=RBn，所以此方程组有无穷多解.) end end 运行命令及结果 a=[2.51 1.48 4.53;1.48 0.93 -1.30 ;2.68 3.04 -1.48]; b=[0.05;1.03;-0.53];[RA,RB,n,X]=liezhu(A,b) 请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解. RA = 3 RB = 3 n = 3 X = 1.4531 -1.5892 -0.2749 §2.2.3 LU分解法的MATLAB程序 function hl=zhjLU(A) [n n] =size(A); RA=rank(A); if RA~=n disp(请注意：因为A的n阶行列式hl等于零，所以A不能进行LU分解.A的秩RA如下:), RA,hl=det(A); return end if RA==n for p=1:n h(p)=det(A(1:p, 1:p)); end hl=h(1:n); for i=1:n if h(1,i)==0 disp(请注意：因为A的r阶主子式等于零，所以A不能进行LU分解.A的秩RA和各阶顺序主子式值hl依次如下：), hl;RA return end end if h(1,i)~=0 disp(请注意：因为A的各阶主子式都不等于零，所以A能进行LU分