电大离散数学期末复习要点与重点考试资料小抄—2017年度.docVIP

电大离散数学期末复习要点与重点考试资料小抄 离散数学是电信息类计算机技术业必修课程．该课程． 具有确定的，可以区分的若干事物的全体称为集合，其中的事物叫元素.． 集合的表示方法：列举法和描述法. 注意：集合的表示中元素不能重复出现，集合中的元素无顺序之分． 掌握集合包含(子集)、真子集、集合相等等概念． 注意：元素与集合，集合与子集，子集与幂集，(与(((),空集(与所有集合等的关系. 空集(，是惟一的，它是任何集合的子集． 集合A的幂集P(A)＝， A的所有子集构成的集合．若(A(＝n，则(P(A)(=2n． 2．熟练掌握集合A和B的并A(B，交A(B，补集(A((A补集总相对于一个全集).差集A－B，对称差(，A(B＝(A－B)((B－A)，或A(B＝(A(B)－（A(B）等运算，并会用文氏图表示． 掌握集合运算律(见教材第9～11页)(运算的性质). 3．掌握用集合运算基本规律证明集合恒等式的方法． 集合的运算问题：其一是进行集合运算；其二是运算式的化简；其三是恒等式证明． 证明方法有二：(1)要证明A＝B，只需证明A(B，又A(B； (2)通过运算律进行等式推导． 重点：集合概念，集合的运算，集合恒等式的证明． 第2章 关系与函数 复习要点 1．了解有序对和笛卡儿积的概念，掌握笛卡儿积的运算． 有序对就是有顺序二元组，如x, y，x, y 的位置是确定的，不能随意放置． 注意：有序对a，b(b, a，以a, b为元素的集合{a, b}={b, a}；有序对(a, a)有意义，而集合{a, a}是单元素集合，应记作{a}…×An． 2．理解关系的概念：二元关系、空关系、全关系、恒等关系.掌握关系的集合表示、关系矩阵和关系图，掌握关系的集合运算和求复合关系、逆关系的方法． 二元关系是一个有序对集合，，记作xRy． 关系的表示方法有三种：集合表示法， 关系矩阵：R(A×B，R的矩阵. 关系图：R是集合上的二元关系，若ai, bj(R，由结点ai画有向弧到bj构成的图形． 空关系(是唯一、是任何关系的子集的关系； 全关系； 恒等关系，恒等关系的矩阵MI是单位矩阵． 关系的集合运算有并、交、补、差和对称差． 复合关系； 复合关系矩阵：(按布尔运算)； 有结合律：(R(S)(T＝R((S(T)，一般不可交换． 逆关系； 逆关系矩阵满足：； 复合关系与逆关系存在：(R(S)－1=S－1(R－1． 3．理解关系的性质(自反性和反自反性、对称性和反对称性、传递性的定义以及矩阵表示或关系图表示)，掌握其判别方法(利用定义、矩阵或图，充分条件)，知道关系闭包的定义和求法． 注：(1)关系性质的充分必要条件：① R是自反的(IA(R；②R是反自反的(IA(R＝(；③R是对称的 (R＝R－1；④R是反对称的(R(R－1(IA；⑤R是传递的(R(R(R. (2)IA具有自反性，对称性、反对称性和传递性EA具有自反性，对称性和传递性故IA，EA是等价关系(具有反自反性、对称性、反对称性和传递性IA也是偏序关系 知道等价关系图的特点和等价类定义，会求等价类． 一个子集的极大(小)元可以有多个，而最大(小)元若有，则惟一.且极元、最元只在该子集内；而上界与下界可以在子集之外．由哈斯图便于确定任一子集的最大(小)元，极大(小)元． 5．理解函数概念：函数(映射)，函数相等，复合函数和反函数．理解单射、满射和双射等概念，掌握其判别方法． 设f是集合A到B的二元关系，(a(A，存在惟一b(B，使得a, b(f，且Dom(f)=A，f是一个函数(映射)．函数是一种特殊的关系． 集合A×B的任何子集都是关系，但不一定是函数函数要求对于定义域A中每一个元素a，B中有且仅有一个元素与a对应，而关系没有这个限制． ； 满射——f(A)=B或使得y=f(x)； 双射——单射且满射． 复合函数 即． 复合成立的条件是：．一般，但. 反函数——若f：A(B是双射，则有反函数f－1：B(A， ， 重点：关系概念与其性质，等价关系和偏序关系，函数. 第3章 图的基本概念 复习要点 1．理解图的概念：结点、边、有向图，无向图、简单图、完全图、结点的度数、边的重数和平行边等.理解握手定理． 图是一个有序对V，E，V是结点集，E是联结结点的边的集合． 掌握无向边与无向图，有向边与有向图，混合图，零图，平凡图、自回路(环)，无向平行边，有向平行边等概念． 简单图，不含平行边和环(自回路)的图、 在无向图中，与结点v((V)关联的边数为结点度数(v)；在有向图中，以v((V)为终点的边的条数为入度－(v)，以v((V)为起点的边的条数为出度＋(v)，deg(v)=deg+(v) +deg－(v)． 无